专题02 相交线与平行线（11个考点）【考点串讲+热点题型专训】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题02 相交线与平行线 一．相交线和平行线的概念及表示 1．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种． 2．相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线． 表示方法：如图，直线与直线相交于点O． 3．平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 表示方法：如图，直线与直线平行，可记为． 二．对顶角的概念及性质 1．对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点． 2．对顶角的性质：对顶角相等． 三．互为余角和互为补角及其性质 1．如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角． 2．如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角． 3．同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等． 四．垂直的概念及表示 1．两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 2．如图，直线与直线垂直，记作，点O是垂足． 五．垂线的性质 1．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 六．点到直线的距离 1．过点A作直线l的垂线，垂足为点B，则线段的长度叫做点A到直线l的距离，此时线段叫垂线段． 七．探索直线平行的条件 1．同位角、内错角、同旁内角的概念 2．两条直线平行的条件： ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行． 3．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 4．平行于同一条直线的两条直线平行． 八．平行线的性质 1．两直线平行，同位角相等． 2．两直线平行，内错角相等． 3．两直线平行，同旁内角互补． 九．利用尺规作一个角等于已知角 【专题过关】 一．对顶角及邻补角的概念及性质（共3小题） 1．下面四个图形中，与是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各图中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线和交于点O，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二．余角与补角相关角度计算（共4题） 4．已知的余角为，则的补角度数是（　　） A． B． C． D． 5．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角是（　　） A． B． C． D． 6．如图，被平分，且与互余，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．若与互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③ ； ④．正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 三．垂线的相关概念（共3题） 8．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线 外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的 距离，其中正确的说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，，，，则P 到直线的距离为（　　） A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm 10．如图，，，垂足分别为C，D．则点A到直线的距离是线段 　 　的长． 四．垂线的性质应用（共3题） 11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（），开始挖渠才能使水渠的长度最短， 这样做的依据是（　　） A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 12．下列生活实例中，数学原理解释错误的是（　　） A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短 B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 13．在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，米，米， 米，则该同学的实际立定跳远成绩是 　 　米． 五．利用垂直的定义、对顶角性质等求角的度数（共2题） 14．如图，点O在直线上，已知，，则的度数为 　 　． 15．如图，直线与直线相交于点O，，且平分，若，则 的度数为 　 　． 六．同位角、内错角、同旁内角的识别（共3题） 16．下列图形中，和是同位角的是（　　） A． B． C． D． 17．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是内错角 18．如图，