精品解析：贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

贵阳市北大培文学校2022-2023学年第二学期3月月考 高二年级数学学科试题 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 3. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个鳖臑的体积是1，则原长方体的体积是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 5. 目前，全国所有省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.已知某班甲、乙同学都选了物理和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科中选1科，则甲、乙所选科目相同的概率是（ ） A B. C. D. 6. 已知函数，，则（ ） A. B. 在区间上有个零点 C. 的最小正周期为 D. 为图象的一条对称轴 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图，在正方体中，以下结论正确的是（ ） A 平面 B. 平面 C. 异面直线与所成的角为60° D. 直线与平面ABCD所成角的正弦值为 10. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. 有三个零点 C. 曲线与直线只有一个公共点 D. 函数为奇函数 11. 若椭圆的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有（ ） A. B. C. D. 2 12. 设是定义域为奇函数，且的图象关于直线对称，若时，，则（ ） A. 为偶函数 B. 在上单调递减 C. 在区间上有4046个零点 D 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知的展开式中二项式系数和为32，则项系数是_______________． 14. 写出与直线 和圆都相切的一个圆的方程________． 15. 已知 的图象在处的切线与与函数的图象也相切，则该切线的斜率 __________. 16. 已知椭圆与双曲线有公共焦点，为右焦点，为坐标原点，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且点在第一象限，若，则椭圆的离心率等于_________. 四、解答题：共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列中，，. （1）证明为等比数列； （2）求数列的前项和. 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 19. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关. （1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 20. 如图，正方体的棱长为1，E，F是线段上的两个动点． （1）若平面，求的长度； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程． （2）若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值． 22. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$