专题04 整式乘法（考点串讲+十一个类型）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）

专题04整式乘法 一、整式的乘法 运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 二、乘法公式 平方差公式：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 完全平方公式：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 三、方法拓展 1.单项式与单、多项式代数求值 x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值． 方法：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，则不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 2.单项式与多项式几何应用 方法：用未知数的方法把上面的白色部分小长方形的长和宽表示出来，然后再把阴影面积的长和宽表示出来，如果最好问的式比例和定值，会自动抵消。 3.整式乘法中的新定义 方法：在基础定义的时候，我们只需学会模仿，无需理解题意；如上题。 如果遇到答题最后一题的话，需要理解题意，举一反三。 4.多项式乘法两边对应相等 若，则的值是（ ） 方法：运用多项式×多项式，把左边化简，之后每一项系数对应相等求出未知数，代入解题即可。 5.多项式中不含项、与项无关 如果的结果中不含x的一次项，那么a、b应满足（ ） 方法：1.化简 2.不含x项说明a+b=0 6.多项式与多项式的几何应用 方法： ，数形结合，多项式与多项式的乘积可以把它拼成一个正方形，由此给它分割成小的正方形和长方形，而形成的正方形和长方形的面积组成就是多项式乘积的代数式。 7.多项式中的归纳与规律 根据下面四个算式： 5232＝（5+3）×（53）＝8×2； 11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12； 15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27； 19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×39． 请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； 方法：主要还是以找规律为主，如果是小学学过奥数里面的数列的话，那会更容易理解，我们是以项数和内容为住，比如：第一项是5/3/2这几个变量，那我们就要去看第n项是多少，以此推理即可。 8.平方差的几何应用 方法：等积法 9.完全平方的几何应用 方法：等积法，同类型八 10.平方差与完全平方的巧算 已知：．求的值；求的值 方法： 【专题过关】 类型一、乘法公式化简 【解惑】 （2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）化简后求值，其中，． 【融会贯通】 1．（2022秋·湖南永州·七年级统考期中）下列各式不能使用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·河北唐山·八年级统考期中）已知，，则的值为______． 3．（2022秋·河北唐山·八年级统考期中）若多项式（是常数）是一个关于的完全平方式，则的值为______． 4．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）已知，，则_____， _____． 5．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）先化简，再求值：，其中． 6．（2022秋·广东东莞·八年级东莞市石碣袁崇焕中学校考期中）先化简，再求值：，其中，． 7．（2022秋·广东广州·八年级广州市第一中学校考期中）先化简，再求值：，其中． 类型二、单项式与单、多项式代数求值 【解惑】 （2020秋·四川凉山·八年级校考期中）先化简，再求值：，其中． 【融会贯通】 1．（2020秋·重庆江津·七年级校考期中）如图，两正方形并排在一起，左边大正方形边长为右边小正方形边长为，则图中阴影部分的面积可表示为（    ）． A． B． C． D． 2．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：__________． 3．（2023春·安徽亳州·七年级校考期中）计算：． 4．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）先化简，再求值，其中，． 5．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）先化简，再求值：，其中． 6．（2020秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中）先化简，再求值：已知单项式与的积与互为同类项，求的值． 类型三、单项式与多项式几何应用 【解惑】 （2022秋·湖南衡阳·八年级统考期中）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求当时代数式的值是多少． 【融会贯通】 1．（2022秋·吉林·八年级吉林省第二实验学校校考期中）如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（