第八章 立体几何初步单元综合能力测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步单元综合能力测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·全国·高一专题练习）半径为的球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】球的半径，该球的表面积. 故选：B. 2．（2023春·全国·高一专题练习）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方法一：如图所示：根据斜二测画法，可知原图形为平行四边形，其中，，故面积为. 方法二：直观图的面积为，原图的面积与直观图的面积之比为， 故原图的面积为. 故选：A 3．（2023·高一课前预习）在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 连接，，则与棱AB平行的有，，，，，共有5条. 故选：D. 4．（2023·全国·高一专题练习）如图，线段AB，BD在平面内，，，且，则C，D两点间的距离为（    ） A．19 B．17 C．15 D．13 【答案】D 【解析】 连接，因为，所以, 又因为，,所以， 所以, 故选:D. 5．（2023·高一单元测试）如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（    ）克（精确到个位数） A．176 B．207 C．239 D．270 【答案】B 【解析】由已知得圆锥的母线长， 所以台灯表面积为， 需要涂胶的重量为（克）， 故选：B. 6．（2023·全国·高一专题练习）如图，已知正三棱柱底面边长4，高为7，一质点从A出发，沿三棱柱侧面绕行两周到达的最短路线长为（    ） A．25 B．24 C．31 D．28 【答案】A 【解析】正三棱柱的侧面展开图是底边长为，高为的矩形， 所以绕行两周的最短路线长为. 故选：A 7．（2023·高一单元测试）如图，正方体的棱长为6，动点在棱上，动点分别在棱上，若，，（都大于零），则四面体的体积（    ） A．与都无关 B．与有关，与无关 C．与都有关 D．与无关，与有关 【答案】B 【解析】因为在正方体中，， 所以，四边形为平行四边形， 所以， 因为动点在棱上，动点在棱上， 所以， 连接，交于， 所以， 因为在正方体中，平面，平面， 所以， 因为平面， 所以平面， 过作，交于， 所以平面，即平面， 因为， 所以，即， 所以四面体的体积， 所以，四面体的体积与有关，与无关. 故选：B 8．（2023春·全国·高一专题练习）已知中，，，是边上的动点．若平面，，且与面所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】三棱锥中，PA⊥平面ABC，设直线PQ与平面ABC所成角为， ∵的最大值是，∴，解得， 即PQ的最小值为，的最小值是1，即A到BC的距离为1， 直角三角形△ABQ中，AB＝2，所以∠60°,又∠BAC＝60°， 所以重合，则∠ACB＝90°， 则△ABC的外接圆圆心M为AB的中点， 又PA⊥平面ABC，从而外接球的球心O为PB的中点， 外接球的半径， 三棱锥的外接球的表面积． 故选：B． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023·高一单元测试）在棱长为2的正方体中，与交于点，则（    ） A．平面 B．平面 C．与平面所成的角为 D．三棱锥的体积为 【答案】ABD 【解析】∵平面平面 平面，A对； 因为又平面，平面， 所以平面 平面，B对； 因为平面与平面所成角为 因为，C错； 因为，D对. 故选：. 10．（2023春·全国·高一专题练习）如图，长方体被平面BCFE截成两个几何体，其中E，F分别在和上，且，则以下结论正确的是（    ） A． B．平面 C．几何体为棱台 D．几何体为棱柱 【答案】ABD 【解析】由及，得，则A正确； 由，平面，平面，得平面，则B正确； 以两个平行的平面和为底面，其余四面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都平行，符合棱柱的定义，则C错误（由于延长后不交于一点，则几何体不为棱台）； 以两个平行的平面和为底面，其余三面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都平行，符合棱柱的定义，则D正确， 故选：ABD 11．（2023·高一单元测试）在长方体中，已知，则下列结论正确的有（    ） A． B．异面直线与所成的角为 C．二面角的余弦值为 D．四面体