专题08 一次函数考点分类总复习-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题08 一次函数考点分类总复习 考点一 待定系数法求一次函数表达式 【知识点睛】 · 一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数； 正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的一次函数叫做正比例函数； ☆从定义可知：1.一次函数y=kxm+b需满足的条件有两点：①m=1；②k≠0； 2.正比例函数是特殊的一次函数 · 待定系数法求一次函数表达式的方法： 步骤 普通一次函数具体操作 正比例函数具体操作 1.“设” 设所求一次函数解析式为y=kx+b（k≠0） 设所求正比例函数解析式为y=kx（k≠0） 2.“代入” 把两对x、y的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组 把除（0,0）外的一对x、y的对应值代入y=kx，得到关于k一元一次方程 3.“解” 解这个关于k、b的二元一次方程组 解这个关于k的一元一次方程 4.“再代入” 把求得的k、b的值代入到y=kx+b，得到所求的一次函数表达式 把求得的k的值代入到y=kx，得到所求的正比例函数表达式 · 一次函数y=kx+b的图象平移规律： 首先明确一次函数的图象是一条直线，具体图象的性质见下一个考点总结； 直线解析式的平移口诀：左加右减（x），上加下减（整体） 【类题训练】 1．下列函数：①y＝4x；②y＝﹣；③y＝；④y＝﹣4x+1，其中正比例函数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列函数：①y＝；②y＝﹣；③y＝3﹣x；④y＝3x2﹣2；⑤y＝x2﹣（x﹣3）（x+2）；⑥y＝6x．其中，是一次函数的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　　） A．m＝3 B．m＝±3 C．m＝﹣3 D．m≠3 4．已知y与x成正比例，如果x＝2时，y＝1，那么x＝3时，y为（　　） A． B．2 C．3 D．0 5．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值： x … ﹣2 1 3 … y … 7 ﹣2 ﹣8 … 则y与x的函数表达式为（　　） A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x﹣3 C．y＝3x﹣1 D．y＝﹣3x+1 6．如图，长方形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA＝1，OC＝2，点D的坐标为（0，4）．则直线BD的函数表达式为（　　） A．y＝﹣x+2 B．y＝﹣2x+4 C．y＝﹣x+3 D．y＝2x+4 7．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（　　） A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x+2或y＝﹣x+2 D．y＝﹣x+2或y＝x﹣2 8．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点（k，b）在第（　　）象限内． A．一 B．二 C．三 D．四 9．一次函数y＝﹣2x+3的图象向上移2个单位长度后，与y轴相交的点坐标为（　　） A．（0，5） B．（0，1） C．（5，0） D．（1，0） 10．关于x的一次函数，下列说法正确的是（　　） A．图象不经过第二象限 B．图象与y轴的交点坐标是（2，0） C．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在该函数图象上，则y1＞y2 D．图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象 11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过t秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，则t的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，若特征数为[t，t+3]的一次函数为正比例函数，则这个正比例函数为 　 　． 13．直线y＝kx+b向上平移5个单位长度后与y＝﹣5x﹣1重合，则kb＝　 　． 14．已知直线y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）与直线y＝2x平行，且与直线y＝3x+4交于y轴的同一点，则此一次函数的表达式为 　 　． 15．如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为 　 　． 16．已知：y与x成正比例，且当x＝5时，y＝2． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当y＝5时，x的值是多少？ 17．已知一次函数y＝kx+b．当x＝﹣4时，y＝0；当x＝4时，y＝4． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求这