专题16 分解质因数问题--五年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学五年级数学下册奥数通用版 分解质因数问题习题及答案 知识点总结： 1.分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=2×3×5） 2.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 3.公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 4.公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 【经典例题1】 (“创新杯”五年级初赛试题)用210个大小相同的正方形拼成一个长方形,不同的拼法有__种。 A.2 B.4 C.6 D.8 2. 【思路分析】因为“长×宽=210”，所以只要把210分解成两个整数的乘积即可，首先把210分解质因数,再把质因数按要求分成两组。 【本题解答】 把210 分解质因数:210=2×3×5×7 210=1×210=2×105=3×70=5×42=6×35=7×30=10×21=14×15。 所以不同的拼法有8种,正确答案选D。 【扩展训练】 1. 边长为正整数面积为164的形状不同的长方形共（ ）种。 2. 有180 名学生排成几队进行花样体操表演,表演时有不同的队形变换,但因场地有限,要求每队人数控制在15~45人之间。问共有几种队形变换? 3. 长方形的周长是40厘米,长、宽的厘米数都是质数,所有这样的长方形的面积的总和是多少平方厘米？ 【经典例题2】 有四个学生的年龄怕好是四个连续自然数，他们的年龄的乘积是5040,他们的年龄之和是多少岁？ 【思路分析】把 5040 分解质因数，后把它的质因激重新分组，组合成四个连续自然教的乘积。 【本题解答】 5040-2×2×2×2×3×3×5×7 =7×(2×2×2) ×(3×3) ×(2×5) =7×8×9×10 四个学生的年龄分别是7岁,8岁,9岁，10岁。 7+8+9+10=34(岁) 答:他们的年龄之和是34岁。 【扩展训练】 1、有四个孩子，他们的年龄之积是3024,且一个比一个大1岁,这四个孩子的平均年龄是多少岁？ 2、一个学生问老师:“你三个女儿多大了?”老师回答:“如果你把她们的年龄相乘，便得到36;如果相加,得到你的学号13。”学生说:“我还漏了一个问题没问。” 老师回答:“你说的对，我只有最大的女儿会弹钢琴。” 三个女儿的年龄各是多少？ 3、三个两位数的乘积等于2016，那么这三个数的和是多少？ 【经典例题3】 六年级学生张伟今年参加学校举行的数学竞赛，他高兴地对同学说:“我的得分，名次和我的年龄连乘积正好是2328。”那么张伟今年多少岁？ 【思路分析】 先把2328分解质因2328=2×2×2×3×97,因为张伟是小学六年级学生，不可能是2岁、3岁、4岁、6岁和8岁，也不能是24岁,因此，可以肯定,张伟是2×2×3=12(岁),则名次是第2名,成绩是97分 【本题解答】 2328=2×2×2×3×97 =2×(2×2×3) ×97 =2×12×97 答:张伟今年12岁。 【扩展训练】 1、小学生笑笑（不超过14岁）参加了作文竞赛，取得了第三名的好成绩。他对弟弟说：“我得到的名次、分数和我的岁数的乘积是2670。” 笑笑考了多少分？（考分是整数） 2、小明用216元买一种纪念册，正好将钱用完。他想如果每本纪念册能便宜1元，那么他就可以多买3本，钱也正好用完。那么他所买纪念册的单价是多少元？ 3、粮食要丰收了，巴依老爷想霸占阿凡提的所有粮食，于是刁难阿凡提说：“如果你能答对我的问题，那么你就不用上交粮食了，如果答错了，那么你所有的粮食都归我了。”阿凡提很快答应了，巴依老爷问：“哪三个数的乘积是546，并且其中两个数的和正好等于第三个数，”阿凡提很快就答出来了，那么阿凡提说的这三个数的和是多少？ 【经典例题4】 周老师