精品解析：北京市房山区2023届高三一模数学试题

房山区2023年高三年级第一次模拟考试数学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在的展开式中，的系数是（ ） A B. 8 C. D. 4 3. 已知数列对任意满足，且，则等于（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到点的距离为，则点到原点的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与圆相交于M，N两点.则的最小值为（ ） A B. C. 4 D. 6 7. 已知函数同时满足以下两个条件：①对任意实数x，都有；②对任意实数，当时，都有.则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，为所在平面内的动点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ） （精确到0.1，参考数据：） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9 10. 如图，已知正方体，则下列结论中正确的是（ ） A. 与三条直线所成的角都相等的直线有且仅有一条 B. 与三条直线所成的角都相等的平面有且仅有一个 C. 到三条直线的距离都相等的点恰有两个 D. 到三条直线的距离都相等的点有无数个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 在复平面内复数对应点的坐标为，则_________. 12. 能够说明“设是任意实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为__________. 13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为__________. 14. 在中，，则__________；的值为__________. 15. 设函数给出下列四个结论：①函数的值域是；②，方程恰有3个实数根；③，使得；④若实数，且.则的最大值为.其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数的最小正周期为. （1）求值； （2）再从条件①.条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知.确定的解析式.设函数，求的单调增区间.条件①：是偶函数；条件②：图象过点；条件③：图象的一个对称中心为.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分. 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点. （1）求证：平面PBD； （2）求平面ABCD与平面APM所成角余弦值； （3）求D到平面APM的距离. 18. 某社区组织了一次公益讲座.向社区居民普及垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民.让他们在讲座前和讲座后分别回答一份垃圾分类知识向卷.这10位社区居民的讲座前和讲座后答卷的正确率如下表： 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 讲座前 讲座后 （1）从公益讲座前的10份垃圾分类知识答卷中随机抽取一份.求这份答卷正确率低于的概率； （2）从正确率不低于的垃圾分类知识答卷中随机抽取3份，记随机变量X为抽中讲座前答卷的个数.求随机变量X的分布列和数学期望； （3）判断此次公益讲座的宣传效果.并说明你的理由. 19. 已知椭圆过点，且离心率为 （1）求椭圆E的标准方程； （2）若直线l与椭圆E相切，过点作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：为定值. 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间； （3）求证：当时，关于x的不等式在区间上无解. 21. 如果数列对任意的，，则称为“速增数列”. （1）判断数列否为“速增数列”？说明理由； （2）若数列为“速增数列”.且任意项，，求正整数k的最大值； （3）已知项数为（）的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若，，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 房山区2023年高三年级第一次模拟考试