数学（苏教版2019江苏专用B卷）（范围：空间向量与立体几何、计数原理）-学易金卷：2022-2023学年高二数学下学期期中考前必刷卷

2022-2023学年高二数学下学期期中考前必刷卷 （范围：苏教版2019选修第二册第六章、第七章） 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 1、 单选题 1．已知长方体中，，，为的中点，则下列判断不正确的是（    ） A．平面 B．点到平面的距离是 C．平面 D．异面直线与所成角的余弦值为 2．2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，成功将中国空间站建设完毕，中国空间站将于2023年正式进入运营阶段.现空间站要安排甲、乙等6名航天员到3个不同的实验舱开展实验，3舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方案共有（    ） A．450种 B．720种 C．90种 D．360种 3．某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开设了“球类”､“棋类”､“书法”､“绘画”“舞踩”等五项活动.若甲同学准备从这五项活动中随机选三项，则“书法”和“绘画”这两项中至多有一项被选中的概率为（    ） A．0.9 B．0.7 C．0.6 D．0.3 4．在的展开式中，的系数是（    ） A． B．8 C． D．4 5．如图，在正三棱锥D-ABC中，，，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且，若平面PBC，则实数（    ） A． B． C． D． 6．已知点的横纵坐标均是集合中的元素，若点在第二象限内的情况共有种，则的展开式中的第5项为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示的多面体，底面为长方形，平面，，则与平面所成角正弦值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，过边长为的正方形的顶点A作线段平面，若，则平面与平面所成的二面角的大小是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在的展开式中，下列结论正确的是（    ） A．第6项和第7项的二项式系数相等 B．奇数项的二项式系数和为256 C．常数项为84 D．有理项有2项 10．已知正方体的棱长为，为侧面的中心，为棱的中点，为线段上的动点（不含端点），为上底面内的动点，则下列结论正确的是（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．若平面，则 C．若，则线段的最大值为 D．当与的所成角为时，点的轨迹为双曲线的一部分 11．下列选项正确的是（    ） A．有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有2520种 B．有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种 C．有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种 D．有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种 12．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中不正确的是（    ） A． B．平面 C．向量与的夹角是 D．直线与所成角的余弦值为 三、填空题 13．甲､乙､丙､丁4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，且甲､乙两名同学不能安排到同1个小区，则不同的安排方法共有__________种. 14．已知：，则______. 15．如图，在正方体中，分别为的中点，若，则__________. 16．在棱长为4的正方体中，点是棱上一点，且.过三点、、的平面截该正方体的内切球，所得截面圆面积的大小为______. 四、解答题 17．在二项式的展开式中， (1)若，求展开式中的有理项； (2)若第4项的系数与第6项的系数比为，求二项展开式中的各项的系数之和. 18.如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点. (1)求证：平面PBD； (2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值； (3)求D到平面APM的距离. 19．在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中学校随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表： 学校 A B C D 抽查人数 50 15 10 25 “创城”活动中参与的人数 40 10 9 15 (1)在100名高中学生中，随机抽取1名学生，求该生没有参与“创城”活动的概率； (2)在上表中从B，C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好B，C两校各有1人的概率是多少? (3)在抽查的100名高中学生中随机抽取2人，已知其中的一名同学来自D校，则这2人不同校的概率是多少? 20．如图，在直棱柱中，，，分别是，，的中点．求证：； 21．某传统文化学习小组有7名同学，其中男生4名，女生3名．现要从中选出4名同学参加学校举行的汇报展示活动． (1)如果要求选出的4名同学中，男生、女生各有2名，那么有多少种不同的选法？ (2