专题09 含参数的二元一次方程组求值问题-【专题突破】2022-2023学年七年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题09 含参数的二元一次方程组求值问题 类型一 已知方程组的解的关系→求参数的值 【知识点睛】 · 含参数的方程组中，运用两个方程直接相加减（或再除以一个系数），得到与参数相关的的式子，再结合已知条件中式子的值，得到关于参数的方程，解方程即可得参数的值。 · 把方程组中的参数看成已知数，解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数为未知数的方程（组），解这个方程（组）即可求得参数值。 【类题训练】 1．已知方程组的解满足x﹣y＝2，则k的值是（　　） A．k＝﹣1 B．k＝1 C．k＝3 D．k＝5 2．若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．4 3．已知关于x，y的二元一次方程组的解相等，则n的值是（　　） A．3 B． C．1 D． 4．若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，则a的值为（　　） A．2 B．1 C． D．0 5．已知关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或3 D．﹣1或﹣3 6．已知关于x、y的二元一次方程组的解也是方程x﹣y＝2的解，则m的值为 　 　． 7．关于x，y的方程组有无数组解，则a+b的值为 　 　． 8．已知关于x，y的二元一次方程x+y＝k，和都是该方程的解． （1）求m的值； （2）若也是该方程的解，求n的值． 9．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”． （1）判断方程组是不是“关联方程组”，并说明理由； （2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值． 10．已知关于x、y的方程组的解满足y≥x≥0． （1）求a的取值范围； （2）化简． 类型二 根据两个方程组同解→求参数的值 【知识总结】 两个方程组的解相同，其实就是这两个方程组的解是这四个方程的公共解。 解这种题的常用方法是： ①将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组； ②求出该方程组的解； ③将所求的解代入另两个含参数的方程中，得有关于参数字母的方程组； ④求解得出参数的值。 【类题训练】 1．关于x，y的方程组与有相同的解，则a+4b−3的值为（　　） A．−1 B．−6 C．−10 D．−12 2．若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（　　） A．3 B．3，﹣3 C． D．，﹣ 3．若方程组与方程组同解，则mn＝　 　． 4．已知方程组和的解相同，求（a﹣b）2022的值． 类型三 根据方程组的错解→求参数的值 【知识总结】 看错方程组中某个未知数的系数时，原方程组的解是方程组中不含此系数的方程的解，故可把该解代入不含此系数的方程中； 得到的“错解”是不含此系数的方程和“错系数”对应新方程的解，故可将错解代入二者得新方程（组），分别构建新的方程求解。 【类题训练】 1．解方程组时，一马虎的学生把c写错而得，而正确的解是，求a+b﹣c的值． 2．在解关于x，y的方程组时，小亮解出的结果为，老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的b抄错了，该方程组的正确结果x比y大5．”则a，b的值分别为（　　） A．4，﹣2 B．4，2 C．﹣4，2 D．﹣4，﹣2 3．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则a2022﹣（﹣）2023的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．±2 4．甲、乙两人同时解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，求原方程组的正确解． 类型四 同系数方程组类比求解问题 【类题训练】 1．已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　． 2．已知方程组的解是．则方程组的解是 　 　． 3．若关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是 　 　． 4．如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则2b2﹣a2＝　 　，关于x，y的方程组的解为　 　． 5．解方程（组）： （1）； （2）阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，原方程组可化为，解得∴，∴原方程组的解为．请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 类型五 含参方程是否有解问题→求参数的值 【知识总结】 关于x、y的二元一次方程组 （1） 当时，二元一次方程组有唯一解 （2） 当时，二元一次方程组无解 （3） 当时，二元一次方程组有无数组解 【类题训练】 1．关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有