专题08 二元一次方程组 单元分类总复习-【专题突破】2022-2023学年七年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题08 《二元一次方程组》章节分类总复习 考点一 二元一次方程的定义及二元一次方程的解 【知识点睛】 · 定义：若方程为二元一次方程，则有： · 方程的解：符合二元一次方程的x、y的一对值就是二元一次方程的解 【类题训练】 1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．2x+3y＝5 B．xy＝1 C． D． 2．已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2 3．二元一次方程x+2y＝5的正整数解有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组 4．已知是二元一次方程ax+3y＝0的解，则点（a，a﹣3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若是关于x，y的二元一次方程的解，那么的值是（　　） A．7 B． C． D． 考点二 二元一次方程组的定义及二元一次方程组的解 【知识点睛】 · 有两个一次方程组成，并且未知数的个数为两个的方程组是二元一次方程组 · 方程组的解：使每个二元一次方程都成立的未知数的值的组合就是二元一次方程组的解 【类题训练】 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．以方程组的解为坐标的点（x，y）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知关于x，y的方程组，给出下列结论： ①是方程组的一个解； ②当a＝2时，x，y的值互为相反数； ③当a＝1时，方程组的解也是方程x﹣2y＝3的解； ④x，y间的数量关系是x+y＝4﹣a． 其中正确的是（　　） A．②③ B．①②③ C．①③ D．①③④ 4．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 　 　． 5．已知关于x、y的二元一次方程组的解也是方程x﹣y＝2的解，则m的值为 　 　． 6．若x，y满足方程组，则x+y＝　 　． 考点三 二元一次方程组的解法 【知识点睛】 1. 代入消元法步骤： ①.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。 ②.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值. ③.把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值. ④.写出方程组的解. 2. 加减消元法步骤： ①.将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数） ②.通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程. ③.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. ④.将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值. ⑤.写出方程组的解. 3. 二元一次方程组解法的选择标准： ①当方程组中的某个方程的某个未知数的系数的绝对值为1，或某个方程的常数像为0时，一般用代入消元法解方程组比较简便； ②当方程组中某个未知数的系数的绝对值相同或成倍数关系时，一般用加减消元法解方程组比较简便； ③当未知数的系数的绝对值都不相同时，找出某一个未知数系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形； ④使得方程中某个未知数的系数相同（或互为相反数），再用加减法消元求解。 ⑤在解二元一次方程组时，除了代入消元法和加减消元法之外，我们还可以用整体代入法、换元法、设元法等方法求解，应根据题目灵活选择。 【类题训练】 1．用加减法解方程组时，由②﹣①得（　　） A．8y＝﹣5 B．8y＝5 C．﹣8y＝9 D．﹣2y＝5 2．已知方程组指出下列解法中比较简洁的是（　　） A．利用①，用含x的式子表示y，再代入② B．利用①，用含y的式子表示x，再代入② C．利用②，用含x的式子表示y，再代入① D．利用②，用含y的式子表示x，再代入① 3．关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用②×2﹣①得到的方程是 　 　． 4．＝＝x+2的解是 　 　． 5．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定＝ad﹣bc，已知x，y同时满足＝5，＝1，则x+y＝　 　． 6．解方程组： （1）； （2）． 7．（1）解方程组：；（2）解方程组：． 8．解方程组：． 9．阅读以下材料： 解方程组：，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x+y＝1③，将③代入②得： （1）请你替小阳补全完整的解题过程； （2）请你用这种方法解方程组：． 考点四 二元一次方程组的实际应用 【知识点睛】 列方程（组）解应用题的关键是读懂题意，找准等量关系，解题过程中要注意所列各方程的同一个未知数的单位要一致，各个方程的左右两边的单位要一致，且答的单位必须与问的单位一致.解实