特训03 期中选填压轴题-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

特训03 期中选填压轴题 一、单选题 1．若单位向量满足，向量满足，则（    ）. A． B． C． D． 2．已知函数，任取，记函数在上的最大值为，最小值为，设，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直角的斜边长为2，，且点分别在轴，轴正半轴上滑动，点在线段的右上方．设，（），记，，分别考查的所有运算结果，则 A．有最小值，有最大值 B．有最大值，有最小值 C．有最大值，有最大值 D．有最小值，有最小值 4．设正数，，满足，，，是以为圆心的单位圆上的个点，且.若是圆所在平面上任意一点，则的最小值是 A．2 B．3 C． D． 5．已知、、分别是的三边、、上的点，且满足，，，，则（    ） A． B． C． D． 6．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 7．已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的投影分别为x､y.现有两个结论：①若，则；②的最大值为.则正确的判断是（    ） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 8．如图所示，在平面四边形中，已知，，，记的中垂线与的中垂线交于一点，恰好为的角平分线，则（    ） A． B． C． D． 9．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点分别是正四面体棱上的点，设，直线与直线所成的角为，则（    ） A．当时，随着的增大而增大 B．当时，随着的增大而减小 C．当时，随着的增大而减小 D．当时，随着的增大而增大 11．如图，在长方体中，，点E为棱BC上靠近点C的三等分点，点F是长方形内一动点（含边界），且直线，EF与平面所成角的大小相等，则下列说法错误的是（    ） A．平面 B．三棱锥的体积为4 C．存在点F，使得 D．线段的长度的取值范围为 12．如图，矩形中，，E为边的中点，将沿直线翻转成（平面）.若M、O分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（    ） A．与平面垂直的直线必与直线垂直； B．异面直线与所成角是定值； C．一定存在某个位置，使； D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值； 二、多选题 13．在中，P，Q分别为边AC，BC上一点，BP，AQ交于点D，且满足，，，，则下列结论正确的为（    ） A．若且时，则， B．若且时，则， C．若时，则 D． 14．下列结论正确的是（    ） A．若，，，为锐角，则实数的取值范围是 B．点在所在的平面内，若，则点为的重心 C．点在所在的平面内，若，，分别表示，的面积，则 D．点在所在的平面内，满足且，则点是的外心 15．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是（    ） A．弧PQ的长为 B．扇形OPQ的面积为 C．当时，矩形的面积为 D．矩形的面积的最大值为 16．已知对任意角，均有公式.设△ABC的内角A，B，C满足.面积S满足.记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列式子一定成立的是(    ) A． B． C． D． 17．意大利数学家卡尔达诺（Cardano.Girolamo，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤： 第一步，把方程中的用来替换，得到方程； 第二步，利用公式将因式分解； 第三步，求得，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）； 第四步，写出方程的根：，，. 某同学利用上述方法解方程时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 18．如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，，点P在线段上．下列命题正确的是（    ） A．存在点P，使得直线∥平面ACF； B．存在点P，使得直线平面ACF； C．直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是； D．三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面面积是． 19．在正方体中，点是线段上一动点，则下列各选项正确的是（    ） A． B．平面 C．直线与平面所成角随长度变化先变小再变大 D．存在点使得过有条直线分别与和所成角大小为 20．如图，平面四边形中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（    ） A．存在某个位置，使得与所成角为锐角 B．棱上存在一点，使得平面 C．三棱锥的体积最大时，二面角的正切值为 D．当二面角为直角时，三棱锥的外接球的表面积是 三、填空题 21．已知是单位向量，向量满足，且，其中，且．则下列结论中，正确结论的序号是______