专题08 空间直线、平面的平行-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点预测及技巧归纳（人教A版2019）

专题08空间直线、平面的平行 一、考点预测 基础知识 方法技巧 二、基础考点 考点一：证明直线与直线平行 考点二：等角定理及应用 考点三：基本事实4与等角定理的综合应用 考点四：线面平行判定定理的应用 考点五：线面平行性质定理的应用 考点六：直线与平面平行的综合应用 考点七：平面与平面平行的判定与证明 考点八：面面平行的性质定理的应用 考点九：空间平行关系的综合应用 三、能力提升 提升一 提升二 提升三 提升四 四、考点检测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 一、【考点预测】 【基础知识】 一、基本事实4 文字语言 平行于同一条直线的两条直线平行 图形语言 符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒a∥c 作用 证明两条直线平行 二、空间等角定理 1．定理 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 符号语言 OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180° 图形语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 2.推论：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等． 三、直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 符号语言 a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α 图形语言 四、直线与平面平行的性质定理 直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 符号语言 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b 图形语言 五、平面与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理 文字语言 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号语言 a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α 图形语言 六、平面与平面平行的性质定理的应用 两个平面平行的性质定理 文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 图形语言 【方法技巧】 1.关于空间中两直线平行的证明 (1)辅助线：常见的辅助线作法是构造三角形中位线，平行四边形的对边． (2)证明依据：三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理的逆定理，基本事实4，柱体中相对的棱、对角线等的平行关系． 2.关于等角定理的应用 (1)根据空间中相应的定理证明角的两边分别平行，即先证明线线平行． (2)根据角的两边的方向、角的大小判定角相等． 3.关于共面问题 根据两平行直线确定一个平面，可以证明共面问题，其实质是证明直线平行． 4.关于利用平行关系求值 (1)利用平行关系求值的依据是平行线分线段成比例定理，根据线段的比例关系求值． (2)注意与三角形、梯形中位线定理，三角形重心的性质等平面几何知识相结合求值． 5.关于线面平行的判定 (1)充分利用平面图形中的平行关系，如三角形中，中位线平行于底边，平行四边形对边平行，梯形的两底平行等． (2)连接平行四边形的对角线是常作的辅助线，因为平行四边形的对角线相互平分，可以得到中点从而构造平行关系． (3)书写步骤时一定要注明面外直线，面内直线，避免步骤扣分． 6.关于直线与平面平行性质定理的应用 若题目条件中有直线l与平面α平行的条件 (1)首先观察过直线l的平面，观察这些平面与平面α是否有交线，如果有，则直线l与交线平行； (2)若过直线l的平面与平面α没有交线，则应设法作出交线，再利用直线l与交线平行进行证明． 7.关于线面平行关系的综合应用 线面平行的判定是由线线平行⇒线面平行，性质定理是由线面平行⇒线线平行，因此线线平行与线面平行可以相互转化，也体现了平面和空间平行关系的相互转化． 8.关于直线与平面平行关系的探究 动点、动直线的平行关系探究中，关键是构造线线平行，可以先从特殊点(如中点)入手，验证是否符合线线、线面平行的条件，若不符合，再探究其它的点是否符合． 9.平面与平面平行的判定方法 (1)定义法：两个平面没有公共点． (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面． (3)利用线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 10.应用平面与平面平行的性质定理的步骤 11.关于平行平面分线段 类比平面中平行线分线段成比例定理，在空间中，平行平面分线段也是成比例的． 12.关于平行条件的探究 (1)根据面面平行的性质得出交线互相平