专题10 随机抽样-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点预测及技巧归纳（人教A版2019）

专题10随机抽样 一、考点预测 基础知识 方法技巧 二、基础考点 考点一：总体、个体、样本量等概念辨析 考点二：对简单随机抽样的概念的理解 考点三：简单随机抽样的方法及应用 考点四：样本平均数估计总体平均数 考点五：对分层随机抽样概念的理解 考点六：分层随机抽样的方案设计 考点七：分层随机抽样中的计算问题 考点八：获取数据途径的选择 考点九：获取数据途径方法的设计 三、能力提升 提升一 提升二 提升三 提升四 四、考点检测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 一、【考点预测】 【基础知识】 一、全面调查和抽样调查 调查方式 全面调查 抽样调查 定义 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查 相关概念 总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：把从总体中抽取的那部分个体称为样本， 样本量：样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量 二、简单随机抽样 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 三、简单随机抽样的方法 1．抽签法的步骤 (1)确定总体容量N并编号； (2)制签并放入不透明容器中； (3)充分搅拌均匀； (4)不放回地逐个抽取n次，得到容量为n的样本． 2．随机数法的步骤 (1)确定总体容量N并编号，例如按0,1,2，…，N－1编号； (2)利用随机数工具产生0～N－1 范围内的整数随机数； (3)把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本； (4)重复上述过程，直到抽足样本所需的数量． 四、用样本平均数估计总体平均数 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝i为总体均值，又称总体平均数．如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝i为样本均值，又称样本平均数．我们常用样本平均数去估计总体平均数. 五、分层随机抽样的定义 分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． 六、用分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，样本平均数分别为和，总体平均数分别为和，总体平均数为，样本平均数为，则＝＝＋， ＝＝＋. 在按比例分配的分层随机抽样中， ＋＝＋＝. 七、获取数据的基本途径 获取数据的基本途径 获取数据的基本途径 适用类型 注意问题 通过调查获取数据 对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误 通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询 严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量 通过观察获取数据 自然现象 借助专业测量设备，通过长久的持续观察获取数据 通过查询获得数据 众多专家研究过，其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真 【方法技巧】 1.判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据(简单随机抽样的特征) 2.用样本平均数估计总体平均数的步骤 (1)求样本平均数； (2)用样本平均数去估计总体平均数，即≈. 3.利用抽签法抽取样本时应注意的问题 (1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号． (2)号签要求大小、形状完全相同． (3)号签要充分搅拌． (4)抽取号签时要逐一、不放回抽取． 4.随机数法的注意点 (1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本． (2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时最好统一编号的位数． (3)掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则． 5.获取数据的