（正比例和反比例篇）第四单元正比例和反比例篇-2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列之 第四单元正比例和反比例篇（原卷版） 编者的话： 《2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 本专题是第四单元正比例和反比例篇。本部分内容主要以正比例和反比例的认识、判断及图表应用为主，而利用正比例和反比例解决生活实际问题则编辑在《比例的应用篇》中。本部分内容偏理解，建议根据学生情况选择性进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。 【考点一】认识正比例。 【方法点拨】 一、正比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为(一定） 二、判断两种量是否成正比例关系的方法 先找变量（找两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定），最后作出判断。 三、正比例关系图象的特点 正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，从图象中可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算就可以根据一种量的值直接找到对应的另一种量的值。 【典型例题】 科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。 （1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。 （2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现? （（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例?说明理由。 【对应练习1】 乘船的人数与所付船费如下表。 （1）表格中的（ ）和（ ）是两种相关联的量，船费随着（ ）的变化而变化； （2）船费与人数数量中相对应的两个数的比值是（ ），这个比值实际上表示（ ）； （3）因为每人的（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例关系。 【对应练习2】 乘船的人数与所付的船费为： （1）计算船费与对应人数的比值，说一说哪个量没有变化? （2）乘船船费与人数有什么关系? 【对应练习3】 观察一辆汽车运货时间和运货吨数统计表： 运货时间（时） 1 2 3 4 5 6 … 运货吨数（吨） 5 10 15 20 25 30 … （1）表中变化的量有( )和( )。 （2）( )扩大，( )也随着扩大。 （3）3小时运货( )吨，运30吨需要( )小时。 （4）运货吨数和运货时间这两种量中相对应两个数的比值都等于( )，所以表中的两种量成( )比例。 【考点二】认识反比例。 【方法点拨】 一、反比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系 ，用字母表示为xy=k（一定）。 二、判断两种量是否成反比例关系的方法 先找变量（两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定），最后作出判断。 【典型例题】 小红看一本书，每天看的页数和所用的天数如下表。 （1）表中（ ）和（ ）是两种相关联的量。 （2）这两种相关联的量中，相对应的两个数的积是（ ），这个积表示的是（ ）。 （3）由此可知∶（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。 【对应练习1】 某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。 （1） 表中有哪两种量?它们是不是相关联的量? （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，想一想，这个积表示什么? （3）每天生产的个数与需要的天数成反比例关系吗?为什么? 【对应练习2】 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表： 每天运的吨数 300 150 100 75 60 50 需要的天数 1 2 3 4 5 6 （1）写出几组这两组量中的对应的两个数的积，并比较积的大小。 （2）说明这个积表示什么？ （3）表中相关联的两个量成反比例吗？为什么？ 【对应练习3】 生产240个零件，工作效率和工作时间如下表。 工作效率（个/时） 120 80 60 48 40 … 工作时间