第一部分 第三章 命题点11 反比例函数与几何图形综合题 （精练册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习（教用版）

命题点１１　反比例函数与几何图形综合（必考） １．（２０１７福建１６题４分）已知矩形ＡＢＣＤ的四个顶点均 在反比例函数ｙ＝１ｘ的图象上，且点 Ａ的横坐标是２， 则矩形ＡＢＣＤ的面积为　１５２　． ２．（２０１８福建１６题４分）如图，直线ｙ＝ｘ＋ｍ与双曲线 ｙ＝３ｘ相交于Ａ，Ｂ两点，ＢＣ∥ｘ轴，ＡＣ∥ｙ轴，则△ＡＢＣ 面积的最小值为　６　． 第２题图 ３．（２０２１泉州二检）如图，点 Ａ，Ｃ为反比例函数 ｙ１＝ －６ｘ上的动点，点 Ｂ，Ｄ为反比例函数 ｙ２＝ ２ ｘ上的动 点，若四边形 ＡＢＣＤ为菱形，则该菱形边长的最小值 为　４　． 第３题图 ４．（２０２０福建１６题４分）设 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ是反比例函数 ｙ＝ｋｘ图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ＡＢＣＤ可以是平行四边形； ②四边形ＡＢＣＤ可以是菱形； ③四边形ＡＢＣＤ不可能是矩形； ④四边形ＡＢＣＤ不可能是正方形． 其中正确的是　①④　．（写出所有正确结论的 序号） ５．（２０２１厦门二检）在平面直角坐标系ｘＯｙ中，点Ａ（ｘＡ， ｙＡ），Ｂ（ｘＢ，ｙＢ），Ｃ（ｘＣ，ｙＣ），Ｄ（ｘＤ，ｙＤ）在双曲线 ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ＞０）上，且０＜ｘＡ＜ｘＢ，ｘＤ＜ｘＣ＜０，要使得四边形 ＡＢＣＤ是矩形，至少要满足条件　①③（或①④或② ③或②④，写出一种即可）　．（只需写出一种符合题 意的答案，填写相应的序号即可）①ｘＢ＝ｙＡ；②ｘＤ＋ｙＡ ＝０；③ｘＡ＋ｘＣ＝０且 ｘＢ＋ｘＤ＝０；④ＡＣ，ＢＤ都经过 点Ｏ． ６．（２０１９福建１６题４分）如图，菱形ＡＢＣＤ顶点Ａ在函数 ｙ＝３ｘ（ｘ＞０）的图象上，函数ｙ＝ ｋ ｘ（ｋ＞３，ｘ＞０）的图象 关于直线ＡＣ对称，且经过Ｂ，Ｄ两点，若ＡＢ＝２，∠ＢＡＤ ＝３０°，则ｋ＝　６＋２槡３　． 第６题图 ７．（２０２１河南）如图，大、小两个正方形的中心均与平面 直角坐标系的原点Ｏ重合，边分别与坐标轴平行，反 比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象与大正方形的一边交于点 Ａ（１，２），且经过小正方形的顶点Ｂ． （１）求反比例函数的解析式； （２）求图中阴影部分的面积． 第７题图 解：（１）∵反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过点Ａ（１，２）， ∴２＝ｋ１，∴ｋ＝２， ∴反比例函数的解析式为ｙ＝２ｘ； （２）∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点 Ｏ 重合，边分别与坐标轴平行， ∴设点Ｂ的坐标为（ｍ，ｍ）， ∵反比例函数ｙ＝２ｘ的图象经过点Ｂ， ∴ｍ＝２ｍ， ∴ｍ２＝２，∴小正方形的面积为４ｍ２＝８， ∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点Ｏ重合， 边分别与坐标轴平行，且Ａ（１，２）， ∴大正方形在第一象限的顶点坐标为（２，２）， ∴大正方形的面积为４×２２＝１６， ∴图中阴影部分的面积 ＝大正方形的面积 －小正方 形的面积＝１６－８＝８                                                                     ． １４ ８．（２０２１宁德一检）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ＡＢＣＤ的边ＢＣ在 ｘ轴上，点 Ａ的坐标为（２，４），点 Ｍ 是ＡＢ的中点，反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过点 Ｍ，且 交ＣＤ于点Ｎ． （１）求反比例函数的表达式； （２）若反比例函数图象上的一个动点 Ｐ（ｍ，ｎ）在正方 形 ＡＢＣＤ的内部（含边界），求△ＰＯＣ面积的最 小值． 第８题图 解：（１）∵Ｍ是ＡＢ的中点，ＡＢ＝４， ∴ＢＭ＝２． ∵ＡＢ⊥ｘ轴，点Ａ的坐标是（２，４）， ∴点Ｍ的坐标是（２，２）． 把点Ｍ（２，２）代入ｙ＝ｋｘ，得２＝ ｋ ２， 解得ｋ＝４， ∴反比例函数的表达式为ｙ＝４ｘ； （２）∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，点Ａ的坐标是（２，４）， ∴点Ｂ的坐标是（２，０），ＢＣ＝４， ∴点Ｃ的坐标是（６，０）． 把ｘ＝６代入ｙ＝４ｘ得ｙ＝ ２ ３， ∴点Ｎ的坐标是（６，２３）． ∵反比例函数ｙ＝４ｘ图象上的动点Ｐ（ｍ，ｎ）在正方形 ＡＢＣＤ的内部（含边界）， ∴ｎ随ｍ的增大而减少，且２≤ｍ≤６， ∴当ｍ＝６时，ｎ有最小值为２３， ∴Ｓ△ＰＯＣｍｉｎ＝ １ ２ＯＣ·ＮＣ＝ １ ２×６× ２ ３＝２． ９．（２０２１泉州晋江市期末）如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ 中，矩形ＯＡＢＣ的边ＯＡ在ｘ轴上，ＯＣ在ｙ轴上，ＯＡ＝ ８，ＯＣ＝４，点 Ｄ是 ＢＣ边上的动点（不与 Ｂ，Ｃ重合）， 反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０，ｘ＞０）的图象经过点Ｄ，且与 ＡＢ交于点Ｅ，连接ＯＤ，ＯＥ，ＤＥ． （１）若△ＣＤＯ的面积为４， ①求ｋ的值； ②点Ｐ在ｘ轴上，当△ＯＤＥ的面积等于△ＯＤＰ的 面积时，求点Ｐ的坐标； （２）当点Ｄ