第一章 命题点10 因式分解 （精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习（教用版）

一战成名·福建数学 （５）８ａ２ｂ÷（－２ａｂ）＝－４ａｂ （　　）　－４ａ　 （６）（ｘ－３）２＝ｘ２－９ （　　）　ｘ２－６ｘ＋９　 （７）（３ｘ－ｙ）（－３ｘ＋ｙ）＝９ｘ２－ｙ２ （　　）　－９ｘ２＋６ｘｙ－ｙ２　 ２．（变式训练）用“＝”或“≠”把下列每小题中两个式子连接起来： （１）ｍ３·ｍ３　≠　ｍ９；　　　　　　　　　　　（２）（ａ４）４　≠　ａ４·ａ４； （３）（ａ２）５　＝　（ａ５）２； （４）ａ２·ａ２　＝　（ａ２）２； （５）（－ａ２）２　≠　（－ａ３）２； （６）［（ａ２）３］４　＝　［（ａ３）４］２． ３．（变式训练）已知ａｍ＝４，ａｍ＋ｎ＝６４，则ａｎ的值为　１６　                                          ． 规范答题②———整式的化简求值 例：（８分）先化简，再求值：（ｘ－３）（ｘ＋３）－（ｘ２－２ｘ＋１），其中ｘ＝１２． 解答过程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 评分标准 解：原式＝　ｘ２－９－ｘ２＋２ｘ－１　　　　　（３分）———平方差公式和去括号使用正确，得３分； 　 　　＝　２ｘ－１０　．　　　　　　 　　（６分）———合并同类项正确，得３分； 当ｘ＝１２时， 原式＝　２×１２－１０＝１－１０＝－９　．　 　（８分）———代入计算正确，得２分． 注意事项：１．写答案前，需先写“解”； ２．按“先化简，再求值”的要求解题，千万不要把字母的值直接代入原式中求解； ３．化简结果应为最简形式； ４．按整式化简的顺序一步一步化简，抓住能得分的解题步骤，切勿因跳步而失分． 命题点１０　因式分解 （２０１９．１１ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）． 　　要点归纳 １．基本方法 （１）提公因式法：ｍａ＋ｍｂ－ｍｃ＝　ｍ（ａ＋ｂ－ｃ）　； 公因式的确定 系数：取各项系数的最大公约数 字母：取各项相同的字母 指数： { 取各项相同字母的最低次数 （２）公式法： 平方差公式：ａ２－ｂ２ 因式分解 幑 幐帯帯帯 整式乘法 （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） 完全平方公式：ａ２±２ａｂ＋ｂ２ 因式分解 幑 幐帯帯帯 整式乘法 （ａ±ｂ）{ ２ （３）拓展：①十字相乘法：ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）． 如：ｘ２＋５ｘ＋６＝ｘ２＋（２＋３）ｘ＋２×３＝（ｘ＋２）（ｘ＋３）； ②技巧性因式分解———分组分解法：一般项数≥３，此时需观察某两项或三项之间是否可以利用提公因 式、平方差公式或完全平方公式先进行因式分解，然后再与剩余项因式分解． 如：ｘ２＋ｘｙ－ｙ－１＝（ｘ２－１）＋（ｘｙ－ｙ）＝（ｘ＋１）（ｘ－１）＋ｙ（ｘ－１）＝（ｘ－１）（ｘ＋ｙ＋１）． 注：ｘ２与ｘｙ有公因式ｘ，但若此两项先分解因式，则后续不能再分解，所以优先分解的因式也需要“智取”． ５１ 一战成名·福建数学 ２．一般步骤 （１）多项式为两项或三项时，步骤如下： （２）多项式为四项及以上时，通常需先分组，分组后再利用提公因式法和公式法进行分解． （３）因式分解的结果： ①每个因式必须都是整式； ②必须是几个整式的乘积的形式； ③每个因式都要分解彻底，不能再继续分解． 　　课堂小练 １．（北师八下Ｐ９６知识技能改编）将下列各式因式分解： （１）ｘ２－５ｘ＋６＝　（ｘ－２）（ｘ－３）　； （２）ｘ２－５ｘ－６＝　（ｘ－６）（ｘ＋１）　； （３）ｘ２＋５ｘ＋６＝　（ｘ＋２）（ｘ＋３）　； （４）ｘ２＋５ｘ－６＝　（ｘ＋６）（ｘ－１）　； （５）ｘ２－２ｘ－８＝　（ｘ－４）（ｘ＋２）　； （６）ｘ２＋１４ｘｙ－３２ｙ２＝　（ｘ＋１６ｙ）（ｘ－２ｙ）　． ２．（变式训练）多项式４ｘ２ｙ－Ｍ可以分解得４ｘｙ（ｘ－ｙ２＋ａｂ），则Ｍ等于 （　Ｄ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－４ｘｙ＋４ａｂｘｙ Ｂ．－４ｘｙ３－４ａｂｘｙ Ｃ．４ｘｙ３＋４ａｂｘｙ Ｄ．４ｘｙ３－４ａｂｘｙ ３．（变式训练）若ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝ｘ２－ｘ－３０，且ｂ＜ａ，则ｂ的值为　－６　． 【易错集训】 １．下列从左到右的变形中是因式分解的有 （　Ｂ　） ①ｘ２－ｙ２－