第一章 命题点7 实数的运算 （精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习（教用版）

一战成名·福建数学 命题点７　实数的运算 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．理解乘方的意义； ２．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（三步以内为主）； ３．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算； ４．能运用有理数的运算解决简单的实际问题； ５．了解整数指数幂的意义和基本性质． 　　要点归纳 １．有理数的四则运算 （１）加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值　相加　； ②异号两数相加，绝对值相等时和为　０　；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值　减去　较小的绝对值； ③ａ＋０＝　ａ　；④ａ＋ａ＋…＋      ａ ｎ个ａ ＝　ｎａ　． （２）减法法则：ａ－ｂ＝ａ＋　（－ｂ）　． （３）乘法法则： ①两数相乘，同号得　正　，异号得　负　，并把绝对值相乘；②ａ×０＝　０　． （４）除法法则：ａ÷ｂ＝ａ×１ｂ（ｂ≠０）． ２．有理数的运算律 （１）加法交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ； （２）加法结合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）； （３）乘法交换律：ａｂ＝ｂａ； （４）乘法结合律：（ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）； （５）乘法分配律：ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ． ３．实数常考运算及法则 运算 法则 乘方 ａ·ａ·ａ·…·      ａ ｎ个ａ ＝　ａｎ　． 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂为　负　，偶次幂为　正　． 特别地，（－１）ｎ＝ 　１　（ｎ为偶数） 　－１　（ｎ为奇数{ ） 零次幂 ａ０＝　１　（ａ≠０），任何不等于０的数的０次幂都等于１ 负整数 指数幂 ａ－ｐ＝　１ ａｐ 　（ａ≠０，ｐ为正整数）．特别地，ａ－１＝　１ａ　（ａ≠０）．口诀：倒底数，反指数 去绝对 值符号 ｜ａ－ｂ｜＝ 　ａ－ｂ　（ａ＞ｂ）， ０ （ａ＝ｂ）， 　ｂ－ａ　（ａ＜ｂ）{ ．“先判后去”原则，要确保结果为非负数 ０１ 一战成名·福建数学 续表 常见的 三角函 数值 对比记忆： ｓｉｎ３０°＝１２ ｓｉｎ４５°＝ 槡２ ２ ｓｉｎ６０°＝　 槡３ ２　 ｃｏｓ３０°＝槡３２ ｃｏｓ４５°＝　 槡２ ２　 ｃｏｓ６０°＝　１２　 ｔａｎ３０°＝　槡３３　 ｔａｎ４５°＝１ ｔａｎ６０°＝　槡３　 　　　 图形记忆： 　　课堂小练 １．（人教七上Ｐ３９拓广探索改编）－４５×（１０－１ １ ４ ＋０．０５）＝－８＋１－０．０４，这个运算应用了 （　Ｄ　） Ａ．加法结合律 Ｂ．乘法结合律 Ｃ．乘法交换律 Ｄ．乘法分配律 ２．（人教七上Ｐ１９探究改编）下列各组的两个式子的值相等的是 （　Ｄ　） Ａ．６÷（３×２）与６÷３×２ Ｂ．（－３＋４）３与（－３）３＋４３ Ｃ．－３×（５－８）与－３×５－８ Ｄ．（－４×３）２与（－４）２×３２ ３．计算： （１）－５＋３＝　－２　；　 （２）（－２）＋７＝　５　；　 （３）３×（－１）＝　－３　；　 （４）（－３）２＝　９　； （５）－｜－２｜＝　－２　； （６）｜－１－２｜＝　３　； （７）（－１）２＝　１　； （８）－１２０２１×１＝　－１　． ４．计算：（１）２０２１０＋｜１－槡２｜－２ｃｏｓ４５°； 解：原式＝１＋槡２－１－２×槡 ２ ２ ＝１＋槡２－１－槡２ ＝０； （２）（－１３） －２＋４ｃｏｓ３０°＋（π＋槡８） ０－槡２７． 解：原式＝９＋４×槡３２＋１－３槡３ ＝９＋２槡３＋１－３槡３ ＝１０－槡３                                    ． 规范答题①———实数的运算 例：（８分）计算：（槡２－π） ０＋（－１２） －２－３ｔａｎ３０°－｜槡３－２｜． 解答过程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 评分标准 解：原式＝　１＋４－３×槡３３－（２－槡３）　　（４分）———先计算各小项：零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函 数值、去绝对值符号均运算正确，得４分； 　 　 　＝　１＋４－槡３－２＋槡３　 （６分）———去括号，进行乘除运算：乘法运算、去括号运算正确，得 ２分； 　 　 　＝　３　． （８分）———加减运算，得最终结果：加减运算正确，得２分． 注意事项：１．去括号时，若括号前为负号，注意括号中的每一