第一章 命题点1 实数的分类及正负数的意义 （精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习（教用版）

书 一战成名·福建数学 第一章　数与式 命题点１　实数的分类及正负数的意义 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 理解有理数的意义；了解无理数和实数的概念． 　　要点归纳 １．实数的分类 （１）按定义分类 实 数 有理数 整数 正整数 　０ }　 自然数{ 负整数 分数 正分数{{ 负分数 　 　 　 　      　 有限小数或无限　循环　小数 无理数 正无理数{ }负无理数 无限　不循环　      小数 （２）按正负分类 实数 正实数 ０（０既不是正数也不是负数）{ 负实数 注：实数中的“三个最”：最小的正整数是１，最小的自然数是０，最大的负整数是－１． ２．无理数的常见形式 （１）特定结构的数：如０．１０１００１０００１…（相邻两个１之间依次多一个０），但 獉 ０．１０１００１０００１是　有限　小 数，属于　有理数　； （２）含有根号且开方开不尽的数：如槡２，槡３，但獉 不是所有带“槡　”的数都是无理数，如槡３６； （３）π及化简后含π的数：如２π，π３，但獉 不是所有含π的数都是无理数，如（２０２１－π）０； （４）部分三角函数值：如ｓｉｎ６０°，ｔａｎ３０°，但 獉 不是所有三角函数值都是无理数，如ｓｉｎ３０°． 【易错警示】一个数是否为无理数，一定要看其化为　最简形式　后是否为　无限不循环　小数，如槡９，π ０， ｓｉｎ３０°就不是无理数． ３．正、负数的意义：用于表示上下、左右、前后、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、零上零下等具有相反意义 的量． （１）若规定向东为正（＋），则向西为　负（－）　；则向东走５ｍ记作＋５ｍ，向西走３ｍ记作　－３ｍ　； （２）若规定盈利为正（＋），则亏损为　负（－）　；则＋５０％表示盈利５０％，－３０％表示　亏损３０％　． 　　课堂小练 １．已知实数：１，０，－１２，槡７，０．１０１００１，ｓｉｎ４５°，槡３６，－ π ２．按要求填空： （１）有理数有：　１，０，－１２，０．１０１００１，槡３６　 ；　　（２）无理数有：　槡７，ｓｉｎ４５°，－ π ２　； （３）既不是正数也不是负数的数是：　０　； （４）负数有：　－１２，－ π ２　； （５）整数有：　１，０，槡３６　． １ 一战成名·福建数学 ２．（人教七上Ｐ５复习巩固Ｔ２改编）某蓄水池的标准水位记为０ｍ，若用正数表示水面高于标准水位的高度， 则０．７ｍ和－０．５ｍ各表示什么？ 解：０．７ｍ表示水面高于标准水位０．７ｍ，－０．５ｍ表示水面低于标准水位０．５ｍ． 【拓展设问】水面低于标准水位０．４８ｍ如何表示？ 解：水面低于标准水位０．４８ｍ表示为－０．４８ｍ． 【易错集训】 １．判断下列结论是否正确，正确的打“√”，错误的打“”． ①一个数的前面添上一个“－”，一定是负数 （　　） ②一个数不是正数就是负数 （　　） ③ ０是最小的数 （　　） ④－ａ是负数 （　　） ⑤若－３ａ是一个负数，则ａ＞０ （　√　） ２．若ａ是最小的正整数，ｂ是最大的负整数，ｃ是绝对值最小的有理数，则ａ－ｂ－ｃ的值是　２　． 命题点２　相反数、绝对值、倒数、数轴 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．能用数轴上的点表示有理数； ２．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜ａ｜的含义（这 里ａ表示有理数）； ３．知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值． 　　要点归纳 １．相反数：只有符号　不同　的两个数互为相反数． （１）实数ａ的相反数为　－ａ　，０的相反数为　０　； （２）实数ａ，ｂ互为相反数ａ＋ｂ＝　０　，ａｂ＝　－１　（ｂ≠０）； （３）数轴上表示相反数（０除外）的两个点在原点两侧，且到原点的距离　相等　，即这两点关于原点　对称　． ２．绝对值：数轴上表示数ａ的点与原点的　距离　叫作数ａ的绝对值，记作｜ａ｜． （１）｜ａ｜＝ ａ　　　（ａ＞０）， ０　　　（ａ＝０）， 　－ａ　（ａ＜０{ ）；｜ａ｜具有非负獉獉性， （２）离原点越远的数，其绝对值越　大　； （３）绝对值相等的两个数相等或　互为相反数　，即｜ａ｜＝｜ｂ｜ａ＝ｂ或　ａ＝－ｂ　． ３．倒数：乘积是　１　的两个数互为倒数． （１）非零实数ａ的倒数为１ａ＝ａ －１； （２）ａ，ｂ互为