第三章 命题点1 平面直角坐标系 （精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习（教用版）

一战成名·福建数学 第三章　函　数 命题点１　平面直角坐标系 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置； ２．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的 位置、由点的位置写出它的坐标； ３．在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置； ４．对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形． 　　要点归纳 １．平面直角坐标系中点的坐标特征 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 各象限内点的 坐标特征 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第一象限ｘ＞０且ｙ＞０ 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第二象限ｘ＜０且ｙ　＞　０ 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第三象限ｘ　＜　０且ｙ＜０ 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第四象限ｘ　＞　０且ｙ　＜　０ 坐标轴上点的 坐标特征 点Ｐ（ｘ，ｙ）在ｘ轴上　ｙ　＝０ 点Ｐ（ｘ，ｙ）在ｙ轴上　ｘ　＝０ 点Ｐ（ｘ，ｙ）在原点　ｘ＝０且ｙ＝０　 注：坐标轴上的点不属于任何象限 各象限角平分 线上点的坐标 特征 第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标　相等　 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标　互为 相反数　 平行于坐标轴 的直线上的点 的坐标特征 平行于ｘ轴的直线上的点的　纵　坐标相等 平行于ｙ轴的直线上的点的　横　坐标相等 对称点的坐标 特征 点Ａ（ａ，ｂ）关于ｘ轴的对称点Ｂ的坐标为　（ａ，－ｂ）　 点Ａ（ａ，ｂ）关于ｙ轴的对称点Ｃ的坐标为　（－ａ，ｂ）　 点Ａ（ａ，ｂ）关于原点的对称点Ｄ的坐标为　（－ａ，－ｂ）　 归纳：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，关于原点 对称都变号 点Ａ（ａ，ｂ）关于直线ｙ＝ｘ的对称点的坐标为　（ｂ，ａ）　 点Ａ（ａ，ｂ）关于直线ｙ＝－ｘ的对称点的坐标为　（－ｂ，－ａ）　 点平移的坐标 特征 （ｘ，ｙ） 向左平移ａ → 个单位长度 （ｘ－ａ，ｙ） （ｘ，ｙ） 向右平移ａ → 个单位长度 　（ｘ＋ａ，ｙ）　 给ｘ左　减　右　加　 （ｘ，ｙ） 向上平移ａ → 个单位长度 　（ｘ，ｙ＋ａ）　 （ｘ，ｙ） 向下平移ａ → 个单位长度 　（ｘ，ｙ－ａ）　 给ｙ上　加　下　减　 ６３ 一战成名·福建数学 续表 点旋转的坐标 特征 若点Ａ的坐标为（ｍ，ｎ），借助如图网格中的矩形可得一般 性结论： （１）将点Ａ绕原点顺时针旋转 ９０°，对应点 Ａ１的坐标为 　（ｎ，－ｍ）　； （２）将点Ａ绕原点逆时针旋转 ９０°，对应点 Ａ２的坐标为 　（－ｎ，ｍ）　； （３）将点Ａ绕原点旋转１８０°，对应点Ａ３的坐标为　（－ｍ， －ｎ）　 ２．平面直角坐标系中两点间的距离和中点坐标的计算 坐标轴上任意 两点间的距离 及中点坐标 线段长度 　转换 幑 幐帯帯帯 　 点的坐标 （１）ｘ轴上两点Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０）之间的距离｜ＡＢ｜＝｜ｘ２－ｘ１｜， 线段ＡＢ的中点Ｃ的坐标为　（ ｘ１＋ｘ２ ２ ，０）　； （２）ｙ轴上两点Ｍ（０，ｙ１），Ｎ（０，ｙ２）之间的距离｜ＭＮ｜＝｜ｙ２－ｙ１｜， 线段ＭＮ的中点Ｅ的坐标为　（０， ｙ１＋ｙ２ ２ ）　； （３）Ｐ（ｘ，ｙ）到ｘ轴的距离为　｜ｙ｜　，到ｙ轴的距离为 　｜ｘ｜　，到原点的距离｜ＯＰ｜＝　 ｘ２＋ｙ槡 ２　， 线段ＯＰ的中点Ｄ的坐标为　（ｘ２， ｙ ２）　； （４）在不同的坐标轴上两点Ａ（ｘ１，０），Ｍ（０，ｙ１）之间的距离 ｜ＡＭ｜＝　 ｘ２１＋ｙ ２ 槡 １　 坐标系内任意 两点间的距离 及中点坐标 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）两点之间的距离｜ＡＢ｜＝ 　 （ｘ２－ｘ１） ２＋（ｙ２－ｙ１）槡 ２　， 线段ＡＢ的中点Ｑ的坐标为　（ ｘ１＋ｘ２ ２ ， ｙ１＋ｙ２ ２ ）　 　　课堂小练 １．（人教七下Ｐ７１Ｔ１１改编）填空： （１）已知点Ｐ（ｘ，ｙ）的坐标满足ｘｙ＞０，若点Ｐ在第一象限，则　ｘ＞０且ｙ＞０　，若ｘ＜０且 ｙ＜０，则点Ｐ在 第　三　象限； （２）已知点Ｐ（ｘ，ｙ）的坐标满足ｘｙ＜０，若点Ｐ在第二象限，则　ｘ＜０且ｙ＞０　，若ｘ＞０且 ｙ＜０，则点Ｐ在 第　四　象限； （３）已知点Ｐ（ｘ，ｙ）的坐标满足ｘｙ＝０，若ｘ＝０，则点Ｐ在　ｙ　轴上，若点Ｐ在ｘ轴上，则　ｙ＝０　，若　ｘ＝ ０且ｙ＝０　，则点Ｐ为原点． ２．如图，平面直角坐标系中有一点Ａ． （１）点Ａ的坐标为　（－２，３）　； （２）点Ａ所在的象限