第二章 一元二次方程 章末复习---挖掘隐含条件，打开解题突破口 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版八下数学 第二章 一元二次方程 章末复习 ------挖掘隐含条件，打开解题突破口 1.一元二次方程的一般形式： 2.一元二次方程根的判别式： 3.一元二次方程的求根公式： ax2＋bx＋c＝0(a≠0)； 4.一元二次方程的根的情况： b2－4ac . b2－4ac . （∆ 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 温故知新： 2 5.一元二次方程的根与系数的关系 如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1， x2，那么 【特别强调】满足上述关系的前提条件：b2-4ac≥0. 推论：如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=－p ,x1x2= q + == . 6. 隐含条件:是指已经包含于题目的文字叙述、图示表示或符号表示中， 但又未明确指出的条件， 也指在题目已知信息中没有明显呈现， 但却与题目涉及的数学概念、知识或方法等密切联系的数学信息。 1、关于x的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0 (1)当a取什么值时,它是一元一次方程? (2)当a取什么值时,它是一元二次方程? a2-4=0 a+2≠0 解:(1) ∴a=2 ∴当a=2时，原方程是一元一次方程 (2) a2-4≠0 ∴a≠±2 ∴当a≠±2时，原方程是一元二次方程 当堂检测：夯实基础，稳扎稳打 隐含条件--------- 隐在其中，含而不露 2、关于x的一元二次方程方程(m-2)x2-4x+4=0有两个不相等的 实数根.求m的取值范围. ∵ 解: 方程有两个不相等的实数根 ∴ . ∴m≠2 （-4）2-4(m-2)4 0 . ∵m-2 . 隐含条件：二次项系数a0 . b2-4ac0 . 16-16(m-2) 0 . m3 . 综上：m的取值范围是m3且.m≠2 . 一元二次方程是一种基本的高次方程： 被忽视的隐含条件-------a 3.若关于x的一元二次方程（a-1）x2 + x+a2 - 1=0的一个根是 0，求a的值。 解： . a=-1 隐含条件：二次项系数a0------排除a=1 . 如果a=0,这个方程就不包含未知数的最高次数为2的“项”了，还谈什么“二次”方程啊！ 无论b和c是否为0，这个方程都仍含有未知数的“二次项”，它们都保留了一元二次方程的主要特征，所以只要a 隐含条件：二次项系数a0------忽视二次项系数a0，导致字母系数取值范围扩大 . 连续递推，豁然开朗 隐含条件：被开方数的非负性------ 忽视二次根式被开方数的非负性，导致字母系数取值范围扩大 隐含条件：二次项系数a0------忽视二次项系数a0，导致字母系数取值范围扩大 . 法1：m2+n2=m+n+2=3 mn= -1 法2：m2+n2=(m+n)2-2mn=1-2 . ∴m，n是方程x2－x－1＝0的两个根. 解 ： ∵m2＝m＋1，n2＝n＋1, 且m≠n， 隐含条件：m，n是方程x2－x－1＝0的两个根. ∴m+n=1 隐含条件：一元一次方程+一元二次方程------ 忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小 隐含条件：k>0, b x y o 隐含条件：（b-c)+(c-a)+a-b=0系数和为0，该方程相等的实数根为1 b-c=a-b 2b=a+c 法1： a2+c2+4b2+2ac-4ab-4bc=0 （a+c-2b)2=0 2b=a+c [（b-c)-（a-b)]2=0 9.已知关于x的一元二次方程（b-c)x2+(c-a)x+a-b=0(bc)有相等的实数根，求证：2b=a+c . 韦达定理：1 . 法2： . 法3： . =【（b-c)+（a-b)】 . 思维拓展，更上一层 (x1+x2)2-4x1x2=(x1-x2）2 2b=a+c （1）隐含一元一次方程-------忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小 （4）隐含被开方数的非负性-------忽视二次根式被开方数的非负性，导致字母系数取值范围扩大 隐含条件------题目中没有直接给出来，