2.3一元二次方程的应用（2） 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版八下数学 2.3 一元二次方程的应用 （2） O N （1） （2） CO=30米，红点从C出发，其他条件不变，经过t秒后， 3t C O N C O N 温故知新： ② 红点在点O右边，红点离O的距离ON= 3t-30 30-3t ① 红点在点O左边，红点离O的距ON= . 综合①② ：红点离O的距离ON= 红点离O的距离ON= 红点行驶路程= 红点速度 . 如图，红点从O出发，以3米/秒的速度向东前进， 经过t秒后，红点离O的距离ON= . 东 ∣3t-30∣ . 一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报,台风中心（B)正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km. 北 东 C B 200km 500km A （1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？ 学以致用： 特殊位置：点A . 对A产生影响：5 . （1）=5 （h),就开始对A产生影响： . （2）轮船不改变航向，抵达A需要 = （h) . h<25h,轮船会进入台风影响区 . 一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报,台风中心（B)正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km. 北 东 C B 200km 500km A （2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？ AC1=(400-30t)km；AB1=(300-20t)km ①假设从接到警报开始，经过t小时，轮船和台风中心分别在C1 ,B1的位置。 C1 B1 (400-30t)2+(300-20t)2=2002 整理方程得:13t2-360×t+2100=0 b2－4ac=3602-4×13×2100=20400＞0 方程有解，故轮船会进入台风影响区。 (舍去） （3）如果把船速改为10 km/h,结果将怎样? 解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令： (400-10t)2+(300-20t)2=2002 化简，得：t2-40t+420=0 由于此方程无实数根 ∴轮船继续航行不会受到台风的影响。 北 东 C B 200km 500km A b2－4ac=402-4×1×420=-80<0 C1 B1 常见几何图形面积表示 温故知新： 如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？ 40 25 单位：cm 甲 解：设纸盒的高为x（cm），则纸盒底面长方形的长和宽分别为（40-2x）cm， （25-2x）cm 由题意得（40－2x)(25 -2x)=450 整理得：2x²-65x+275=0 解这个方程，得 x1=5，x2=27.5(不合题意，舍去) 答：纸盒的高为5cm 学以致用： 40-2x 25-2x x{ x{ 乙 x{ x{ x 纸盒的高= 小正方形 的边长 基本的数量关系： 1.在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？ ①设道路的宽为 x 米 (32-x)(20-x)=540 当堂检测：夯实基础，稳扎稳打 图形经过平移，它的面积大小不会改变 平移：纵、横两条路 不规则的图形------规则的图形 ②有序整理：x2-52x+100=0 ③先观察方程，再选择方法： (x-2)(x-50)=0 分析： x1=2,x2=50(舍去） 2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动． （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？ （1）解：设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2 ． 由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm， 则•(6−x)•2x＝8． 整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4． 所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2 ． . 2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移