2.4 一元二次方程根与系数的关系 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版八下数学 2.4 一元二次方程根与系数关系 十字相乘法： “十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 的反向运算，它适用于分解二次三项式。 温故知新： ①竖分：二次项与常数项 ②叉乘：交叉相乘，和相加 ③横写：检验确定，横写因式 (1) x2+6x-7= x2+6x-7=0 (x+7)(x-1)=0 x+7=0或x-1=0 x1=-7，x2=1 x1+x2=(-7)+1=-6 x1∙x2=(-7)∙1=-7 大胆猜想：二次项系数为1时，两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项 (x+7)(x-1) x x 7 -1 Ⅹ -x+7x=6x 2 ①竖分：二次项与常数项 ②叉乘：交叉相乘，和相加 ③横写：检验确定，横写因式 (2) x2-6x-7= x2-6x-7=0 (x-7)(x+1)=0 x-7=0或x+1=0 x1=7，x2=-1 x1+x2=7+(-1)=6 x1∙x2=7∙(-1)=-7 二次项系数为1时，两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项 (x-7)(x+1) x x -7 1 Ⅹ -7x+x=-6x x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) x2+(a+b)x+ab=0 (x+a)(x+b)=0 x1=-a，x2=-b x1+x2=-（a+b） x1x2=ab 3 ①竖分：二次项与常数项 ②叉乘：交叉相乘，和相加 ③横写：检验确定，横写因式 (3) 2x2-13x-7= 2x2-13x-7=0 (x-7)(2x+1)=0 x-7=0或2x+1=0 大胆猜想：二次项系数不为1时，两根之和等于一次项系数与二次项系数的商的相反数， 两根之积等于常数项与二次项系数的商 (x-7)(2x+1) x 2x -7 1 Ⅹ -14x+x= -13x x1=7，x2=- . x1+x2=7+(- )= - . x1∙x2=7∙(-)= . 4 1.一元二次方程的一般形式： 2.一元二次方程根的判别式： 3.一元二次方程的求根公式： ax2＋bx＋c＝0(a≠0)； 4.一元二次方程的根的情况： b2－4ac . b2－4ac . （∆ 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 2 二次项系数不为1时，两根之和等于一次项系数与二次项系数的商的相反数 ax2+bx+c=0 (a . x1= x2= x1+x2= = = . 两根之积等于常数项与二次项系数的商 x1x2= = = . = . = . 一元二次方程的根与系数的关系 如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1， x2，那么 【特别强调】满足上述关系的前提条件：b2-4ac≥0. 推论：如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=－p ,x1x2=q + == . 韦达（1540——1603）是法国数学家,最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。 解： 1. 设x1,x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根， 求 学以致用： = . 代数式的恒等变形终止标志之一-------- 两根和+两根积的出现 10 2. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是 ，1，请写出这个方程. 解:设这个方程为 ∴这个方程为 待定系数法 11 1．一元二次方程根与系数的关系 如果x1，x2是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根，那么 2．一元二次方程的根与系数关系应用的前提 归纳总结： + == . . 1.设x1，x2 分别是一元二次方程的两根，填空： （1）x2+3x+1=0 x1+x2=____, x1x2=____. （3）.x2+px+q=0 x1+x2=____, x1x2=____.. （2）2x2-3x-5=0 x1+x2=____, x1x2=____. 当堂检测：夯实基础，稳扎稳打 -3 1 . . -p . q . ax2+bx+c=0(a≠0) x1+x2=- x1x2= . 2、设x1，x2是方程3x2+2x -1＝0的两个根，求下列各式的值： (1) x12x2+x1x22 (2) (x1+1)(x2+1) (3) . (1) x12x2+x1x22= x1∙x2（x1+x2）= - ∙ = (2) (x1+1)(x2+1)= x1∙x2+（x1+x2）+1= （- ）+1= + 0 (3) = . = . = . = . .