2.3一元二次方程的应用（1） 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版八下数学 2.3 一元二次方程的应用 （1) 设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 温故知新： a(1+x) a(1+x)2 a(1+x)n a(1-x) a(1-x)2 a(1-x)n （1） 平均增长率中的数量关系 （2） 平均降低率中的数量关系： 依次类推n次增长后的值为 二次增长后的值为 二次降低后的值为 依次类推n次降低后的值为 递增递减问题 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 学以致用： 1.中欧班列是往返于中国与欧洲以及“一带一路”沿线国家间的集装箱等铁路国际联运列车，于2011年首次开通。十年来，中欧班列通达欧洲23个国家的185个城市。 根据图2-2的统计图，求从2018年到2020年，中欧班列开行列数的平均年增长率（精确到0.1%） 6363 12406 解：设从2018年到2020年，中欧班列开行列数的平均年增长率为x ，由题意得： 6363（1+x)2=12406 （1+x)2= . 1+x= . x1=-1+ x2=-1 . 答：设从2018年到2020年，中欧班列开行列数的平均年增长率为 . 对开平方 总利润=_________________________ 1. 总利润=_______________ 总售价-总成本 每件商品的利润×总销售量 温故知新： 销售问题 2. 利润率= . 3. 售价= . 10 售价：进价 . 株数 平均每株盈利 每盆盈利 … … … 3 3 3×3 增加1株 3+1 增加2株 3+2 3-0.5×2 增加x株 3+x 3-0.5x 2.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? (3+x) (3-0.5x) 主要数量：每盆的花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利. 学以致用： 主要数量关系: 平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数. 平均单株盈利×株数=每盆盈利; . 3-0.5 . 数字换成字母 1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 解:法1.设每盆花苗增加x株, (x+3) (3-0.5x)=10 化简,整理,得 x2－3x+2=0 解这个方程,得 x1=1,x2=2. 经检验,x1=1,x2=2都是方程的解,且符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株. 平均单株盈利＝______________元，由题意得. 则每盆增加的株数＝_______株， (x－3) [3－0.5(x－3)] x[3－0.5(x－3)]＝10 化简,整理,得 x2－9x+20=0， 解这个方程,得 x1=4,x2=5. 间接设法 直接设法 则每盆花苗有(3+x)株,平均单株盈利为(3-0.5x)元.由题意得: 法2.设每盆植x株 每盆花苗有4株或5株 解：设较小的一个奇数为x,则另一个数为x+2. 根据题意列方程得：x(x+2)=143 解得：x1=11,x2=-13 经检验,x2=-13不符合题意，舍去。 答：这两个数奇数是11和13. 当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打 ：x2+2x=143 ：x2+2x+1=143+1 ：（x+1）2=144 x+1= . 1.已知两个连续正奇数的积等于143,应用一元二次方程求这两个数. . x+1=12 . 2.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 画树状图。 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下： 第2轮 第2轮传染后共有人数： x(x+1)+x+1=（x+1)2 小明 第1轮 ••• 小明 第1轮传染后共有人数： x+1 1 2 x 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x 个人. (1+x)2=100 解方程,得 x1= , x2= 9 -11 (不合题意,舍去). 4 轮传染后，共有传染的人数： (1＋9)4＝104>7000. 若不隔离，经过4 轮传染后，共有