第二章 一元二次方程章末复习----一元二次方程解法选择 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版八下数学 第二章 一元二次方程 章末复习 一元二次方程解法选择 特殊的一元二次方程： ax2=0 ax2+c=0 ax2+bx=0 特殊的一般形式的一元二次方程： x2+bx+c=0 x2+(a+b)x+ab=0 解一元二次方程需要转化成一元一次方程，而转化的方法通常有两种：通过开方降次转化或通过因式分解降次转化。 一元二次方程解法选择顺序：先特殊-----直接开平方法、因式分解法、配方法 后一般-----公式法， 解一元二次方程，开方法、配方法、因式分解法等都是特殊的方法， 公式法是一般的方法。对于特殊形式的一元二次方程，要用特殊的方法解决。 特殊的问题要用特殊的方法解决 我们认识事物，常常是从特殊的入手，然后逐步一般化。 ()2 = . = . = . = - . = . = . 先观察方程，再选择方法（1） . (3) 2()2 =5 (1) 2 = 5 . (2) ()2 =2 . . . . 对 开平方： 的平方根是 ， 对2开平方：2的平方根是 ， 对5开平方：5的平方根是 ， 开平方法：对于形如x2=a (a>0)的方程，根据平方根的定义，可解得 （1）x2-12x+36=0 (x-6)2=0 x1=x2=6 （2）x2-12x+6=0 x2-12x=-6 x2-12x+36=-6+36 (x+6)2=30 = . = . = （3）x2-12x-9964=0 x2-12x=9964 x2-12x+36=9964+36 (x-6)2=10000 x-6= . x-6= . x1= . x2= . 先观察方程，再选择方法（2） 配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个 非负常数，然后用开平方法求解。 （1）x2-x-90=0 (x-10)(x+9)=0 (x-10)=0或 (x+9)=0 x1= x2= （2）x2+x-90=0 (x+10)(x-9)=0 (x+10)=0或 (x-9)=0 x1= x2= （3）x2+89x-90=0 (x+90)(x-1)=0 (x+90)=0或 (x-1)=0 x1= x2=1 先观察方程，再选择方法（3）: 十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=0， （x+a)(x+b)=0 (1) x(x+2)-(x+2)=0 (x+2)（x-1）=0 x+2=0 或 x-1=0 x1=-2， x2=1 (3) 3x(x+2)=5x+10 3x(x+2)-5（x+2）=0 (3x-5)（x+2）=0 3x-5=0 或 x+2=0 (2) x(2x-3)+5(3-2x)=0 x(2x-3) - 5(2x-3)=0 (2x-3)(x-5)=0 2x-3=0 或 x-5=0 先观察方程，再选择方法（4）： x1=， x2=5 . x1=， x2=-2 . 先观察方程，再选择方法（6）： （1） . （2） . （3） . x=1 x=x2 0=x2-x x2-x=0 x(x-1)=0 x=0或(x-1)=0 x1=0，x2=1 检验：x=1是原方程的解 检验：x1=0，x2=1是原方程的解 . . . . . . a=1,b=-3,c=1 . b2-4ac=(-3)2-4 x1、2= 检验： 是原方程的解 检验： 不是原方程的解，舍去 二次根式非负性的传递 先观察方程，再选择方法（7）： 1=x2 x2=1 x1=1, x2=-1 经检验：x1=1, x2=-1都是原方程的解 1-x=x2 0=x2+x-1 x2+x-1=0 a=1,b=1,c=-1 . b2-4ac=12 - 4 x1、2= x=1 . 检验： 都是原方程的解 . 从一元二次方程的形式来看，可以分成以下4类： （1） b . （2） b . （4） b . a=2, b=-3,c=-4 x= . x1= . x2= . 2x2=3 x2= . x . x . x . x(2x-3)=0 x=0或2x-3=0 （1）2x2-3x-4=0 （2）2x2-3=0 （3）2x2-3x=0 （4）2x2=0 x2=0 x1=x2=0 b2-4ac=(-3)2-4 =41 . x1=0，x2= . 先观察方程，再选择方法（8）： （3） b . 先观察方程，再选择方法（9）： = = = = =- =- =- 先观察方程，再选择方法（10）： (1) x2+2x-4=0 (2) 2()2 - 12.5=0 (3)（3x -4）²=（4x -3）² （3x-4）² -（4x-3）² =0 （3x-4+4x-3）