2.2 一元二次方程的解法（4）公式法 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版八下数学 2.2 一元二次方程的解法 （4) ----------公式法 把常数项移到方程的右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 运用开平方法,方程两边开平方 解方程，写出原方程的解 把二次项系数化为1 温故知新： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： 即：一除、 二移、 三配、 四开、 五解. 运用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)： 若 b2-4ac≥0 解：把方程两边都除以 a ，得 . 移项，得 . 配方，得 . 即 . 开方，得 . 解 得 . ∴ . 化“1”：为配方准备 对右边两项配方 两边开平方 两个一元一次方程 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二次方程的 系数a、b、c的值，直接求得方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 显然，二次根式无意义，方程没有实数根 对于一元二次方程，如果，那么方程的两个根为 . . 当时， . . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的求根公式： （1）一元二次方程的实数根由其三个系数完全确定，至于未知数用什么字母（x、y、z、a、b、c、r、s、t……)表示是没有关系的。 at2+bt+c=0（a≠0) . (2)公式包括了初中阶段所学过的全部六种代数运算：加、减、乘、除、乘方、开方。 其中除法要求分母不为0，这是满足的； 开平方要求被开方数非负却并非总能满足， 因此有的方程有实数根，有的方程没有实数根， (3)对于任意的一元二次方程只要化成一般形式后，满足 b2-4ac≥0的条件， 都可以用公式法来解答，这种方法是解方程的万能公式. 见负必括 用公式法解下列一元二次方程： (1) 2x2-5x+3=0； 解：a=2, b=-5, c=3 b2-4ac=(-5)2-423=1 . (2)4x2+1=-4x 解：移项，得4x2+4x+1=0， 则a=4，b=4，c=1， b2-4ac=42-4×4×1=0， ∴x1=x2= - . “1”化 “2”定 “3”求 “4”代 “5”解 学以致用： . x= . x= . 见负必括 解：方程的两边同乘4，得3x2-8x-2=0 则a=3，b=-8，c=-2， b2-4ac=（-8）2-4×3×（-2）=88 化为喜欢的-----系数化整 讨厌的分数干掉 “1”化 “2”定 “3”求 “4”代 “5”求 x= . x= . x1= . 提取2 = . = . x2= . 分数不讨厌了-------2a=2 . . x(x-1)=(x-2)2 (4) x= . ∴x1=4，x2= 2 . ⑤当b2－4ac≥ 0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根． 用公式法解一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)； ②确定a，b，c的值； ③求b2－4ac的值； ④代入求根公式 : “1”化 “2”定 “3”求 “4”代 “5”解 当时，方程没有实数根 一元二次方程，根的情况由代数式的值来决定。 . 因此 叫做一元二次方程的根的判别式， . 用希腊字母“”表示， . 当时，方程有两个不相等的实数根 . 当时，方程有两个相等的实数根 . 当方程有两个不相等的实数根时 , . 当方程有两个相等的实数根时 , . 当方程没有实数根时， 当堂检测： 1. 用公式法解下列方程 （1）x2+3x-4=0 （2）2x2-13x+15=0 解：a=1,b=3,c=-4 b2-4ac=32-4 . x= . x1= . x2= . 解：a=2,b=-13,c=15 b2-4ac=(-13)2-4 . x= . x1= . x2= . 2x2-x-4=0 a=2,b=-1,c=-4 b2-4ac=(-1)2-4 . x= . x1= . x2= 夯实基础，稳扎稳打 （3）x2 - x=1 . x2 - x-1=0 . . 见负必括 见负必括 2.用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程) （1）2x2-3x+1=0 （2）3x2-9x+=0 解：a=2,b=-3,c=1 b2-4ac=(-3)2-4 . 方程有两个不相等的实数根 b2-4ac=(-9)2-4 . 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 a=3,b=-9,c= . （3）x2=x-1 . x2-x+1=0 . a=,b=-,c=1 . b2-4ac=(-)2-4 . 见负必括 见负必括 见负必括 （1）4x2+9=12x （2）x2 - x- （3）2x2x-1=0 （4）0.1y2 - y-