2.2 一元二次方程的解法（3） 配方法 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版八下数学 2.2 一元二次方程的解法 （3） -----------配方法 移项:把常数项移到方程的右边; 求解:解一元一次方程; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 配方法解一元二次方程的基本步骤: 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 温故知新： 解：方程两边同除以2，得 解：方程两边同除以3，得 方程两边都加上1，得 ∴x+1= 或x+1=- 1.用配方法解下列一元二次方程 (1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0 x2+2x- =0 . 移项，得 x2+2x= . x2+2x+1= . 即：(x+1)2= . ∴x1=-1+ 或x2=-1- . x2-x-1=0 . 移项，得 x2-x=1 . 方程两边都加上，得 . x2-x+= . 即：（x-)2= . ∴x- = 或x- =- . ∴x1=3 或x2=- . ★一除、二移、三配、四开、五解. 完善“配方法”解方程的基本步骤： 4、利用开平方法求出原方程的两个解. 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 2、把常数项移到方程的右边; 1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a) 2.已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式， 求常数n的值 解： 4x2+8(n+1)x+16n =【4x2+8(n+1)x】+16n =4【x2+2(n+1)x】+16n =4【x2+2(n+1)x+（n+1)2 -（n+1)2】+16n =4【x2+2(n+1)x+（n+1)2 】- 4（n+1)2+16n =4【x+（n+1)】2 - 4（n+1)2+16n 已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式 则 - 4（n+1)2+16n=0 化简，得 n2-2n+1=0 (n-1)2=0 n1=n2=1 常数n的值为1 字母系数n------常数处理 讨厌的-4干掉 讨厌的4干掉 ------提取4 ------代数式恒等变形 当堂检测：夯实基础，稳扎稳打 1.用配方法解下列方程 （1） 2x2+6x+3=0 （1） 2x2-7x+5=0 ★一除、二移、三配、四开、五解. 解: x2+3x+ =0 . x2+3x . x2+3x . (x+ . x+ . x+ x+ . x2= x1= . x2 - x+ =0 . x2- x= . x2- x+= . x (x . . x . x . ∴x1=1+ x2=1- （3）5x2-10x-1=0 (4) 3x2 - 6x+4=0 解：二次项系数化为1，得 x2－2x =0, 移项，得 x2－2x= - , 配方，得 x2－2x+12=－ +12， 即 (x－1)2=－ . 因为实数的平方不会是负数， 所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数， 即上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：两边都除以5，得 x2-2x-=0 . 移项，得 x2-2x . 两边都加上1，得x2-2x+1=+1 . ∴（x-1）2= . ∴x-1=± . . 解得：x=1± . 2.用配方法解下列方程 ★一除、二移、三配、四开、五解. （1） （2） 解：n2-n-6n=2 n2-7n=2 n2-7n+()2=2+()2 ()2= = = n1= n2= x1= x2= = . . （3）0.1x2+x+0.5=0 （4）x2-2x-=0 解： x2+10x+5=0 x2+10x=-5 x2+10x+25=-5+25 (x+5)2=-20 x+5= 或 x+5= x1= x2= x2-x-1=0 解： x2-x=1 . x2-x+（）2=1+（）2 （）2= = = = 对 4是平方数 连续递推，豁然开朗 3.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1 因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1. 所以k2－4k＋5的值必定大于零. 4. 当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出这个最小值. 解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17 ∵(a+1)2≥0, ∴当a=-1时，原式有最小值为17. 讨厌的-9干掉 ------等式的两边同除以-9 5.已知9x2+18(n-1)x+18n是一个关于x的完全平方式， 求常数n的值 解： 9x2+18(n-1)x+18n =【9x2+18(n