2.2 一元二次方程的解法 （2） 开平方法+配方法(1) 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版八下数学 2.2 一元二次方程的解法 （2） 开平方法+配方法 温故知新： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根， 用式子表示为：若那么x就是a的平方根，记作 . 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. . 齐声朗读 1. 用开平方法解下列方程: (1)3x2－48=0 (2)(2x－3)2=7 解：移项，得：3x2=48 方程的两边同除以3，得：x2=16 解得：x1=4，x2=-4 解：由原方程，得： 2x-3=，或 2x-3=- . 解得：x1= ，x2= . 学以致用： 2.填上适当的数，使下列等式成立 1.x2+12x+ =(x+6)2； 2.x2-6x+ =(x-3)2； 3.x2-4x+ =(x - )2； 62 32 22 2 演化 共同特点： 1. 二次项系数都是( ) 2.常数项是一次项系数的( ） 1 一半的平方 温故知新： 3.用开平方法解下列方程： x2+10x=39 完全平方式：（a+b）2=a²+2ab+b² x2+10x+25=（x+5)² 解：x2+10x+25=39+25， x1=3，x2=-13. （x+5)²=64 x+5=8或x+5= - 8 学以致用： 注：运用开平方法解方程，实际上就是将一元二次方程化为形如 x2=a或（x+a)²=b的形式 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. x2 +10x=39 （x+5）2 = 64 一元二次方程 完全平方式 非负常数 注：对于一元二次方程的一般形式，我们可以先转化为（x+a)²=b的形式， 再用直接开平方的方法进行求解。 ab a2 ab b2 两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 代数验证： 几何验证： 温故知新： 利用图形面积验证完全平方公式 (a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 S大正方形=（a+b)2 S大正方形=a2+2ab+b2 综上：(a+b)2=a2+2ab+b2 配方法的几何解释 利用图形面积解释配方法解方程的过程： 下面我们用几何方法来求方程x2＋10x＝39的解， 把x2＋10x解释为右图中多边形ABCDEF的面积， 为了求出x，我们考虑把这块图形补成一个正方形， 为此必须补上正方形DCGE．从图中可以看出， 正方形DCGE的面积为52 （它恰好等于原方程中一次项系数一半的平方）， 由于整个正方形的面积为39＋25＝64， 可知这个正方形的边长为8，又由图形可知边长为x＋5， 故x＝3． 这里，我们直观地看到了配方的几何意义．但求得的解是不完备的，受几何图形的限制，我们只能求出方程的正数解． 学以致用： 用配方法解下列一元二次方程： （1） x2+6x=1 （2） x2+5x-6=0 ∴x1=1，x2=-6. 解：方程的两边同加上9， 得：x2+6x+9=1+9， 即（x+3）2=10. 则x+3= ，或x+3=- ， . 解：移项，得x2+5x=6. 方程的两边同加上 ， 得x2+5x+ =6+ ， . 即 = . 则，或 =- ， . 解得：x1=-3+ ，x2=-3- . . 把常数项移到方程的右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 运用开平方法,方程两边开平方 解方程，写出原方程的解 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： 一移、 二配、 三开、 四解. 归纳小结：： 1.用开平方法解下列方程 (1) x2=2.25 (2) 4x2=3 解：x1=1.5, x2=-1.5 x1= x2=- 解：7x2=56 x2=8 x1=2 x2=- 解：(x-7)2=7 x-7= 或x-7= x1= x2= 夯实基础，稳扎稳打 解：x2= . (3) 7x2-56=0 (4) 2(x-7)2=14 2.用配方法解下列方程： （1）x2-6x+8=0 解：x2-6x=-8 x2-6x+9=-8+9 (x-3)2=1 x-3=1或x-3=-1 x1=4,x2=2 （2）x2-8x-4=