2.2 一元二次方程的解法（1） 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版八下数学 2.2 一元二次方程的解法 （1） ---------------因式分解法 (1)(x+2)(x+3)=___________ x2+5x+6 (2)(x-4)(x+1)=__________； (3)(x+a)(x+b)=__________ ； x2-3x-4 x2+(a+b)x+ab 1.计算： (1)x2+5x+6= (x+2)(x+3) (2)x2-3x-4= (x-4)(x+1) 2+3 2×3 －4+1 -4×1 a+b a×b 特点： （1）所给因式是二次项系数为1的二次三项式； （2）常数项可分解成两个整数的乘积的形式， 并且这两个整数的和恰好等于一次项的系数 简记口诀： 首尾分解，交叉相乘， 求和凑中，横写因式。 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 = (x+a)(x+b) (3) x2+(a+b)x+ab 温故知新： 2.把一个多项式变形成几个整式的乘积的形式，这种变形叫因式分解。 （1）提取公因式法： am+bm+cm=m(a+b+c). （2）公式法： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)， 完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2. （3）十字相乘法： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 3.若 a b = 0 （1）a=0 , 且 b≠0 （2）a≠0 , 且 b=0 （3）a=0, 且 b=0 三种情况： 综上：a和b中至少有一个为0 a=0 或 b=0 如果两个数a,b相乘的积为0 a=0, 且 b=1 a=, 且 b=0 . 例1 解下列方程： （1）x2－3x＝0 （2）25x2=16 解：将原方程的左边分解因式得： 则x=0，或x-3=0 解得x1=0，x2=3 解：移项，得 25x2-16=0 将方程的左边分解因式得： 则5x+4=0或5x-4=0 若 A B= 0，那么 A = 0 或 B = 0， ∴x1=， x2=- . （5x+4) (5x-4）=0 x（x-3）=0 简记口诀：右化零 左分解 两因式 各求解 学以致用： 1.因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 2.理论依据：“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 3.“至少”有下列三层含义 ① ② ③ . 归纳总结： 例2 解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10； （2）(3x－4)2 = (4x－3)2. 移项、合并同类项得：3x2－17x=0. 将方程的左边分解因式， 得 x(3x－17)=0, 则x=0 ，或3x－17=0， 解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 [(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0. 则7x－7=0，或-x－1=0. 解得：x1=1, x2=-1. 解：去括号得：3x2-2x-15x+10=10 因式分解法口诀：右化零 左分解 两因式 各求解 解得：x1=0，x2= . 例3 解方程： 表示一元二次方程有两个相等的实数根 则 （x-)2=0 . 归纳小结： 1.十字相乘法： 首尾分解，交叉相乘， 求和凑中，横写因式。 2.因式分解法： 右化零 左分解 两因式 各求解 3.“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 1.用提取公因式法法解下列方程： （1）提取公因式法： am+bm+cm=m(a+b+c). （1） 7x2=21x （2） (x+2)2=2x+4 （3） 4(x-3)2-x(x-3)=0 (4) (x-2)2=2(x-2) 解:7x2-21x=0 7x(x-3)=0 7x=0 或x-3=0 x1=0,x2=3 解： (x+2)2-2(x+2)=0 (x+2)(x+2-2)=0 x+2=0 或x+2-2=0 x1=-2, x2=0 解：(x-3)[4(x-3)-x]=0 x-3=0 或3x-12=0 x1=3,x2=4 解：(x-2)2-2(x-2)=0 (x-2)(x-2-2)=0 x-2=0 或x-2-2=0 x1=2,x2=4 简记口诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 夯实基础，稳扎稳打： 2.用平方差公式法解下列方程： (3) (7x-1)2=4x2 (4) 9x2=(x-1)2 (1) x2 -25=0 (