2.1一元二次方程 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版八下数学 第二章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 重要的，整理+综上联立 数学的本质是在认识数的同时，认识数量之间的关系（多与少），进一步抽象，是数与数之间的关系（大与小)。 两个相关联的数或数量之间的关系，初中阶段主要可分为三类：一是加减运算的和差关系，二是乘除运算的倍比关系，三是乘方、开方运算的幂、方根关系。 百分数属于倍比关系，表示一个数是另一个数的百分之几的数。 增长率：增加的数额与原来的数额的比例关系，用“%”表示。 温故知新： 列出下列问题中关于未知数x的方程： (1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程 x x x 3 X2+3x=4 等量关系：部分量+部分量=总量 X2+3x - 4=0 2. 如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m. 如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m. 6 x+6 ( x + 6 )2 + 72 = 102. 设梯子底端滑动 x m，可列出方程 整理得 x2 +12x-15 ＝0. 7m C 1m 10m A B D E 6m x 3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 可列得方程5（1＋x）2=7.2, 分析： 设这两年的年平均增长率为x， 去年年底的图书数是5万册， 则今年年底的图书数是5（1＋x）万册； 同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍， 即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册. 总结：原来的量，变化后的量，平均增长率以及变化的次数之间的关系 a S x% n 5x2 +10x-2.2＝0. 4.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场. 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, (x-1) 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场. x2-x=56 . x2-x-56=0 像这样，两边都是整式,只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程. x2 +12x-15 ＝0. x2-x-56=0 5x2 +10x-2.2＝0. 判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2-3x-1=0 ( ) ④ =0 ( ) 学以致用： X2+3x- 4=0 √ × √ × 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根). .判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根. 练习： 当x=2时，左边=2²-2=4-2=2 右边=2 因为：左边=右边 所以x=2是方程的解。 解：当x=-1时， 左边=（-1）²-2=1-2=-1 右边=-1 因为：左边=右边 所以x=-1是方程的解。 当x=0时，左边=0²-2=-2 右边=0 因为：左边≠  右边 所以x=0不是方程的解。 ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 二次项 一次项 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项. (1)9x2=5-4x； (2)(2-x)(3x+4)=3. 解：（1）移项，整理得9x2+4x-5=0 这个方程的二次项系数是9，一次项系数是4