第一章 二次根式章末复习------三个“四” 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版八下数学 第一章 二次根式章末复习 ---------三个“四” 我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， -x3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 代数式 整式：5，a，a+b，-ab， -x3 温故知新： 分式： 二次根式： 二次根式是一种重要的代数式， 与整式和分式相比，概念和运算都比较复杂，难度也有所增加 二次根式的4个性质： 4个概念： 1.最简二次根式： (1)被开方数不含分母； （2）被开方数中不含开的尽方的因数或因式 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式 2.同类二次根式： 二个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式， 就称这两个代数式互为有理化因式. 3.互为有理化因式： 4.分母有理化： 二次根式的除法运算，通常采用把分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去，叫做分母有理化 二次根式的4种运算： （3）乘法： （4）除法： （1）加法： 先化简二次根式，再合并同类二次根式。 （2）减法： 先化简二次根式，再合并同类二次根式。 夯实基础，稳扎稳打 1. 的有理化因式是 . + 的有理化因式是 的有理化因式是 m 的有理化因式是 m =()2 =a +)-) =()2 - ()2 =a-b +) =()2 - ()2 =a-b +) =()2 - ()2 =am2-bn2 二个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式， 就称这两个代数式互为有理化因式. 2.把下列各式化为最简二次根式 （1） （2） （3） 解： （1） = = （2） = = （3） =9 最简二次根式： (1)被开方数不含分母； （2）被开方数中不含开的尽方的因数或因式 3.计算： （1）（2）2 + - （2） 解： 原式= 解： 原式= 22 -5 - 3 =20+5-3 =22 - ( - = - = =0.4 一个渗透与延拓 实数是有理数的扩充与发展。因此有理数的运算方法与技巧可以渗透于二次根式的运算之中，对于因式分解、方程求解也可以延拓到实数里进行。 4.在实数范围内分解因式 （1）4x2-7 (2)a2-2a+2 (3)a4 - 9 解：原式 （2x)2 - ()2 = （2x) = （2x- ) a2 -2 a+()2 = (a -)2 = （a2)2 - (3)2 = （a2 + 3) = （a2 - 3) （a2 + 3) = （) （a- ) 连续递推，豁然开朗 5.化简下列各式： 解：原式 解：原式 6.解方程： 解： x= . x=13+2 x= 7.计算： (1)； (2). . 解:（1）原式= =； . （2）原式= = =. . 　　二次根式的混合运算顺序与实数类似，先乘方、开方，再乘除，最后加减．在二次根式混合运算中，每一个二次根式可看成一个“单项式”，多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用． 运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式 . 思维拓展，更上一层 8.化简求值：． . 解：原式＝ ＝ ＝； 把代入，得：原式＝． . $