2023年中考数学复习小测试12锐角三角函数

2022年11月01日的初中数学小测 1．如图在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　 ） A． B． C． D． 2．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 4．tan30°的值等于（　　） A． B． C．1 D．2 5．在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝，则AB的长是（　　） A． B． C．60 D．80 6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为（　　） A． B． C． D．4 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB＝＝（　　） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第3题图 第6题图 第8题图 8．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是　 　． 10．已知，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝5，则△ABC的面积为 　 　． 11．如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为 　 　m（结果保留根号）． 12．如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 　 　米（结果保留根号）． 13．（1）计算：2cos60°+2sin30°+3tan45° （2）先化简，再求值：÷﹣（2a﹣1）， 其中a＝3． 14．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732） 15．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 学科网（北京）股份有限公司 $