18.2.2.1 菱形的性质(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 18.2.2.1 菱形的性质 授课人： 第十八章 平行四边形 1 教学目标 1.菱形性质定理的运用 ;（重点） 2.菱形性质定理的理解及灵活应用 .（难点） 新课导入 　 前面我们学习了平行四边形、矩形 , 请同学们回忆平行四边形、矩形有哪些性质 . 图形 边 角 对角线 平行四边形　 对边平行 且相等 对角相等 互相平分 矩形 对边平行 且相等 四个角都 是直角 相等且互 相平分 新课导入 观察下面的图片 , 思虑下面的问题 : (1)图片中给我们以哪些图形的形象 ? 这些图形有哪些共同特点 ? (2)什么样的图形是菱形 ? 你能给菱形下个定义吗 ? 知识归纳 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 . ∵ 在□ABCD中 , AB=BC , ∴ □ABCD是菱形 . A B C D O 新知探究 将一张长方形的纸对折、再对折 , 然后沿图中的虚线剪下 , 打开即得一个菱形 . 菱形是轴对称图形吗 ? 如果是 , 那么它有几条对称轴 ? 对称轴之间有什么位置关系 ? 是轴对称图形 . 对角线所在的直线就是它的对称轴 . 两条对称轴 . 对称轴互相垂直平分 . 新知探究 A B C D O 如图 , 在菱形ABCD中 , 对角线AC , BD相交于点O . （1）图中有哪些线段是相等的 ? 哪些角是相等的 ? （2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形 ? AD=AB=BC=DC , OB=OD , OA=OC . ∠ADB= ∠CDB= ∠CBD= ∠ABD , ∠DAC= ∠BAC= ∠DCA= ∠BCA , ∠DAB= ∠DCB , ∠ADC= ∠ABC . 等腰三角形: △ACD , △ABC , △ABD , △BCD. 直角三角形: △AOD , △COD , △AOB , △BOC . 知识归纳 性质定理1 : 菱形的四条边都相等 . ∵ 四边形ABCD是菱形 , 　∴ AB=BC=CD=AD . A B C D O 知识归纳 性质定理2 : 菱形的两条对角线互相垂直 , 并且每一条对角线平分一组对角 . A B C D O ∵ 四边形ABCD是菱形 , ∴ AC⊥BD , ∠CAB=∠CAD , ∠ACB=∠ACD , ∠ABD=∠CBD , ∠ADB=∠CDB . 新知探究 已知 : 如图 , 四边形ABCD是边长为13cm的菱形 , 其中对角线BD长10cm . 求:(1)对角线AC的长度 ; (2)菱形的面积 . 解:(1) ∵ 四边形ABCD是菱形 , = 2×△ABD的面积 ∴∠AED=90° , (2) 菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 ∴AC=2AE=2×12=24(cm). D B C A E (cm2). 知识归纳 菱形的面积：两条对角线的乘积的一半求菱形的面积 . 新知探究 例1：如图 , 菱形花坛ABCD的边长为 20m ,∠ABC=60°, 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD . 求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位) . 解:∵ 花坛ABCD的形状是菱形 , ∴AC⊥BD , ∠ABO= ∠ABC= ×60°=30°. 在Rt△OAB中 , AO= AB= ×20=10 . 　BO= 　∴花坛的两条小路长 　AC=2AO=20(m) , BD=2BO=20 ≈34.64(m) . 花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB= AC·BD=200 ≈346.4(m2) . 新知探究 例2：如图 , 四边形ABCD是菱形 , F是AB上一点 , DF交AC于E . 求证∠AFD=∠CBE . 证明:∵四边形ABCD是菱形 , ∴ CB=CD , CA平分∠BCD . ∴ ∠BCE=∠DCE . 又CE=CE , ∴ △BCE ≌△DCE(SAS) . ∴ ∠CBE=∠CDE . ∵ 在菱形ABCD中 , AB∥CD , ∴ ∠AFD=∠FDC , ∴ ∠AFD=∠CBE . 课堂小结 菱形的性质： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质定理1 : 菱形的四条边都相等 性质定理2 : 菱形的两条对角线互相垂直 , 并且每一条对角线平分一组对角 菱形的面积 : 两条对角线的