9.1.2不等式的性质(第一课时) 教学设计 2022—2023学年人教版数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 人教版初中数学七年级下册：9.1.2不等式的性质 教科书 书 名：义务教育教科书 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年10月 教学目标 1、掌握不等式的基本性质，能够初步利用不等式的性质解简单的不等式 2、通过观察、归纳得出不等式的基本性质，提升学生们的观察能力以及合作交流的能力 3、培养学生归纳总结的能力，激发学生学习数学的兴趣 教学内容 教学重点：理解和掌握不等式的性质 教学难点：能够明白不等式的变形是运用了不等式的哪条性质 教学过程 一、回顾旧知 师：同学们好，今天我们来学习第九章：9.1.2不等式的性质。前面我们学习了不等式及其解集。明白不等式是用不等号表示不等关系的式子。例如：。 师：请同学们思考一分钟，直接说出不等式的解集。对于简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式。像，直接得出解集就比较困难。因此，还要讨论怎样解不等式。解一元一次方程时，我们依据等式的性质。解不等式则需要利用不等式的性质。那不等式有什么性质呢？我们本节课探讨出不等式的性质。为我们后面解不等式奠定基础。 二、引入新课 1. 师：现在在大家面前有一个天平，天平保持平衡。可以把天平看成一个等式，即圆柱体的重量与圆球的重量相等。如果现在在天平两边同时各加上两个相同的物体，天平依然保持平衡。如果天平两边各减去一个物体，天平也保持平衡。由此，等式的性质1是：等式两边同时加或减同一个数或式子，结果仍相等。如果换一种思考方式，我们也可以把这种变化看成在原来的基础上，扩大为原来的3倍缩小或者为原来的，天平还是平衡的。由此，等式的性质2是：等式两边同时乘以一个数，或除以一个数不为0的数，结果仍相等。 三、讲授新课 师：生活中除了相等的关系外，也包含很多不等的关系。有一对兄妹，哥哥今年5岁，妹妹今年3岁。哥哥说：“我5岁，比你大两岁”。妹妹则不服气的说：“那20年后，我一定比你大”。会这样吗？一起来看看，,20年后，哥哥25岁，妹妹23岁，2,。妹妹又不甘心，说：“那两年之前，我一定比你大”。两年之前，哥哥3岁，妹妹2岁，,。看来妹妹的数学能力还有很大的提升空间呢！现在再来看一下另外一组不等式，如果，两边同时加2，通过计算发现,应该填“<”，不等号的方向不变；如果两边同时减3，应该填“<”，不等号的方向不变。 生：对比两组不等式，可以发现：不等式左右两边同时加或减同一个数或式子，不等号的方向不变。符号语言为：如果 a>b，那么 a±c>b±c 师：我们再来看一下，如果将不等式左右两边同时乘或除以一个正数，不等式会有什么变化呢？，如果不等式两边同时乘或除以一个负数呢？ 生：观察，发现规律。对比两组不等式，可以发现：不等式左右两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变。符号语言为：符号语言：如果 a>b，c>0，那么 ,(或)。 师：如果不等式左右两边同时乘或除以0呢？ 师：刚刚我们讨论了不等式左右两边同时乘或除以一个正数，同时乘或除以0的情况。那如果不等式两边同时乘或除以一个负数呢？不等式会有什么变化呢？ 生：独立思考，完成下列两组填空。 引导学生发现规律：对比两组不等式，不等式左右两边同时乘以，或除以一个负数，不等号的方向改变。符号语言为：符号语言：如果 a>b，c<0，那么 ,(或)。 师：由以上观察发现，不等式的性质有3条。请同学们背诵记忆3分钟。 师：在利用不等式的性质时，要格外注意不等式3，如果 不等式左右两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变。了解不等式的性质后，现在进行习题训练。 四、巩固新课 第一题，若，用“>”“<”填空 （1）a+2 ___________b+2 （2）a−3______________b−3 （3）2a_____________2b （4）__________________ 第二题：判断下列不等式的变形是否正确 (1) (2) (3) 2b (4) 第三题：填写下列不等式变形的依据 （1） 若x−2≥0,可得x≥2。 （2） （2）若4x≤8,可得x2。 （3）由a>20,可得。 （4）由,可得x>1。 师：通过以上几个式子的变形也可以发现解不等式，就是利用不等式的性质，将不等式化为(或)的形式。 第四题、某棉布厂棉布的销售数量与销售价格如下表所示，若某人带了8000元，最多可以购买棉布多少米？ 五、课堂小结 师：现在习题练习完毕。那么本节课我们有哪些收获呢？ 我们归纳总结出了不等式的3个性质。了解掌握不等式的性质后，我们知道可以利用不等式的性质接触复杂的不等式的解集。本节课上到这里就结束了，请同学们完成课本120面练习题3-4题。感谢大家的聆听。