18.1 第1课时 平行四边形的性质定理1,2（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

18．1　平行四边形的性质 第1课时　 平行四边形的性质定理1,2 www.youyi100.com 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．理解平行四边形的概念；(重点) 2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点) 3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 如图，平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？ 二、合作探究 探究点一：平行四边形的概念 如图，▱ABCD中，EG∥FH∥CD，则图中平行四边形有（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，且EG∥FH∥CD∴四边形ABGE，四边形EGHF，四边形FHCD，四边形ABHF，四边形EGCD都是平行四边形，∴图中平行四边形有6个，故选：D． 方法总结:本题考查了平行四边形的概念,熟练运用平行四边形的性质是解答本题的关键. 探究点二：平行四边形的边、角特征 【类型一】 利用平行四边形的性质求边长 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________． 解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7. 方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 【类型二】 利用平行四边形的性质求角 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠D＝55°，则∠BCE的度数为(　　) A．35°　　　　　　　B．55° C．25°　　　　　　　D．30° 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D=55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A. 方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题． 【类型三】 利用平行四边形的性质证明有关结论 如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP＝EP. 解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC＝∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC＝∠DCG，推出∠DCG＝∠GCB，根据“等角的补角相等”求出∠DCP＝∠FCP，根据“SAS”证出△PCF≌△PCE即可得出结论． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，∴∠ECP＝∠FCP.在△PCF和△PCE中，∵∴△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF＝PE. 方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多． 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点，连接DM、MC，试证明：DM⊥MC． 解析：由AB＝2AD，M是AB的中点，可得出DM、CM分别是∠ADC与∠BCD的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC＋∠BCD＝180°，进而可得出DM⊥MC． 证明：∵M是AB的中点，∴AB＝2AM.又∵AB＝2AD，∴AM＝AD，∴∠ADM＝∠AMD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AMD＝∠MDC，∴∠ADM＝∠MDC，则∠MDC＝∠ADC，同理∠MCD＝∠BCD.∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠DCB＝180°，∴∠MDC＋∠MCD＝∠BCD＋∠ADC＝90°.∵∠MDC＋∠MCD＋∠DMC＝180°，∴∠DMC＝90°，∴DM⊥MC． 方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系． 探究点三：两平行线间的距离 如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等． 解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明． 证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离相等，设为h.∴S△EGH＝GH·h，S△FGH＝GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FG