第四章 第1讲 任意角和弧度制,三角函数的概念-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第四章三角函数解三角形回 第四章 三角函数、解三角形 第1讲 任意角和弧度制、三角函数的概念 课标要求！ 1,了解任意角的概念和弧度制的概念 2.能进行弧度与角度的互化 3.理解任意角三角函数（正弦、余弦，正切）的定义 必备知识 夯实四基。 [对应咨案P387 知识梳理 L.角的概念 (1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋 转所成的图形。 ②记法：弧度单位用符号rad表示，读作弧度。 分类：按旋转方向，角可以分成三类：口 如图，在单位圆O中，AB的长等于1，∠AOB就 负角和☑ 是1弧度的角， (2)象限角 (3)角度制和弧度制的互化：180°=回rad, 在平面直角坐标系中，若角的顶点与图 重 1°=回 rad,lrad=☒ 合，角的始边与国 轴的非负半轴重合，那么， (4)扇形的弧长公式：=图 ,扇形的面积 角的固 在第儿象限，就说这个角是第几 公式：S=国 回 如果角的终边在回 ,就认 2a·r.其中r是半径，a 为这个角不属于任何一个象限。 (0<a<2π)为弧所对圆心角. (3)终边相同的角 3.三角函数的概念 所有与角α终边相同的角，连同角a在内，可构 三角函数 正弦 余弦 正切 成一个集合S=圆 ,即任 一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与 设a是一个任意角，a∈R,它的终边 四 的和. OP与单位圆交于点P(x,y),那么 2.弧度制的相关概念 (1)1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的 定义 固 叫 1固 叫 团 做a的正 做a的余 叫做a的 圆心角. 弦，记作 弦，记作 正切，记作 (2)弧度制： sin a cos a tan a ①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制。 71⑧ 回高考一轮总复习·数学·RJA 常用结论 (3)不相等的角终边一定不相同. 1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正 (4)若a为第一象限角，则sina十cosa>1. ( 弦，三正切，四余弦 教材衍化 2.角度制与孤度制可利用180°=πrad进行互化， 2.(人A必修第一册P176习题5.1T7)已知a是锐 在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可 角，那么2a是 () 混用， A.第一象限角 B.第二象限角 3.象限角 C.小于180°的正角 D,第一或第二象限角 -角@2r<a<2r+号，EZ 3.(人A必修第一册P180练习T3改编)已知角a 第象限d2kT+<任<2m+五，∈z 的终边经过点P(一1,2)，则tana=() 角的 范象限d2如+云<ac2r+织kE☑ A.2 B.-2 C.1 D.-1 四限判d2m+受<m<2m+2m.4∈7列 易错自纠 4.轴线角 4.(不理解终边相同的角的概念政错)用弧度制表 示与150°角的终边相同的角的集合为() 终边落在上的角{红=π，柔∈Z 线 终边落轴上的前{aa=+4π，k∈乙 终边落作坐标袖上的角{aa=号π，k∈Z Bpg-要+：360，k∈Z 诊断自澜 Cg-径+2kez 思考辨析 D.P9=+2x,k∈z 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 5.(息略三角函数值的符号致铅)已知角0的顶点 (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是 与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若 锐角： r A(-1,y)是角0终边上的一点，且sin8= (2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置 无关 ) 3D,则y 10 提升能力 考点剖析⊙ 对应各案P387 考点 任意角（题组通关） 1.若角a与65角的终边相同，角3与一115°角的终 3.若角a的终边落在如图所示的阴影部分内，则角 边相同，则α与日之间的关系是 a的取值范围是 A.a+3=-50 B.a-g=180 C.a十3=k·360°+180°(k∈Z) D.a-3=k·360°+180°(k∈Z) 2.设集合A={xx=k·180°十(-1)·90°，k∈ Z,B={xx=k·360°+90°，k∈Z},则集合A, A() B的关系是 ( 停) A.A星BB.A至BC.A=BD.A∩B=☑ ®72 第四章．三角函数。解三角形回 C.[子们圆悟方法。 D.[22π+3，2x+]a∈Z) （1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些 条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同 4.若a是第三象限的角。则号所在象限是（的所有角的集合，然后通过集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角． A.第一象限（2)确定ka÷(k∈N')的终边位置的方法： B.第二象限 C.第一象限或第二象限 先写出ka或，的范围，然后根据上的可能取值 D.第二象限或第四象限确定ka或-的终边所在的位置． 考点2弧度制及其应用(师生共研） [例1]（1)已知斐波那契螺旋线被誉为自然界最少变式训练少 完美的“黄金螺旋线”，它的画法是