第三章 第3讲 导数与函数的极值、最值-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第三章一元函数的导数及其应用 B.e”f(-2017)<f(0)，（2)对于xf’(x)-nf(x)>0型，且x≠0，构造 f(2017)<e^2”f(0) C.e”f(-2017)>f(0)， F(x)=l2，则F’(x)=x」x)-”f(x(亦需 f(2017)>e^f(0)注意对x”'的符号进行讨论)。特别地，当n=1 D.e”f(-2017)>f(0)，时xJ′(x)-f(x)>0，构造F(x)=2则 f(2017)<e”f(0) 感悟方法：” F’(x)=fx)-fx)>0， 由于e≥0，故[e'f(x)]’-[f(x)+f’(x)]·类型四含f(x)±f′（x)tanx型 e，其符号由f(x)+f’（x)的符号确定，[典例4]已知函数y=f(x)对于任意的x∈ 「f(x2]=f(x)-fx)，其符号由f’（x)-(-2”)满足了’(x)eosx+f(x)snx>0(其 f(x)的符号确定。含有f’(x)±f(x)类的问题中f’(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等 可以考虑构造上述两个函数．式成立的是（） 类型三含xf′（x)±nf(x)型A.f(0)>\sqrt{2}(-) [典例3]已知奇函数f(x)是定义在R上的可导函数。且f(ω)的导函数为了ω)，当x≤0时，有\sqrt{2}(-号)>f(-) 2f(x)+xf’(x)>0，则不等式(x+202D^2f(x C.\sqrt{2}r(3)>(”) +2021)+4f(2)<0的解集为 D.f6)>2() A.(-2023，+∞) B.(-∞，-2023）匾悟方法 C.(-2o19，+∞) D.(-∞，2019)由于在(o，受)上，[sinxf(x)]=cosxf(x)+ 感悟方法。sinxf′(x)，其符号与f(x)+f’(x)tanx相同， 「(x)]=f’(x)sinx-f(x)casx，其符号与 （1)对于xf’(x)+nf(x)>0型，构造F(x)=sinx x”f(x)，则F’(x)=x”'[xJ’(x)+nf(x)](注tanx-f(x)符号相同，所以在含有f(x) 意对x”'的符号进行讨论)，特别地，当n=1±j（x)tanx的问题中，可以考虑构造函数 时。xf’(x)+f(x)>0，构造F(x)=xf(x)，则 f(x)smx，f(xcox^2)等 F’(x)=xf’(x)+f(x)>0； 第3讲导数与函数的极值、最值 课标要求- 1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件． 2.会用导数求函数的极大值，极小值。 3.会求闭区间上函数的最大值，最小值。 61⊕ 回高考一轮总复习·数学·RJA 必备知识 夯实四基⊙ 对应答案P379明 知识梳理 4.若函数f(x)在区间(a,b)内只有一个极值点，则 1.函数的极值 相应的极值点一定是函数的最值点 (1)函数的极小值： 诊断自测 函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在 思考辨析 点x=a附近其他点的函数值都小，了(a)=0:而 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 且在点x=a附近的左侧四 ,右侧☑ (1)导数为零的点不一定是极值点 .则a叫做函数y=f(x)的极小值点， (2)函数的极大值不一定比极小值大.() f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. (3)函数的极大值一定是函数的最大值.() (2)函数的极大值： (4)开区间上的单调连续函数无最值. 函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点 教材衍化 x一b附近其他点的函数值都大，f()=0:而且 2.(人A选择性必修第二册P92练习T1改编)已 在点x=b附近的左侧圆 ,右侧团 知函数∫(x)的导函数f'(x)的图象如图所示， ,则b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b) 则下列判断正确的是 () 叫做函数y=f(x)的极大值. (3)极小值点、极大值点统称为固 ,极小 值和极大值统称为⑥ 2.函数的最大（小）值 A.在区间（一1,1）上，f(x)是增函数 (1)函数f(x)在区间[a,b门上有最值的条件： B.在区间（一3，一2）上，f(x)是减函数 如果在区间[a,b们上函数y=f(x)的图象是一条 C.一2为f(x)的极小值点 连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. D.2为f(x)的极大值点 (2)求y=f(x)在区间[a,b们上的最大（小）值的 3.(人A选择性必修第二册P91倒5改编)函数 步骤： f(.x)= 3 ①求函数y=f(x)在区间(a,b)上的回 x-nx的极值点为 ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值 A.3 B号 ☒ 比较，其中最大的一个是最大值，最 小的一个是最小值 C.3 D.33 易错自纠 丝常用结论 4.(根据极值点求参数忽略验证致错)已知函数 1,