第二章 第1讲 函数的概念及其表示-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第二章函数的概念与基本初等函数回 第日章 函数的概念与基本初等函数 第1讲函数的概念及其表示 课标要求！ 1,了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法，列表法、解析法）表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用。 必备知识 夯实四基。 对应答案P35动 知识梳理 (1)分式型西数，分母不为零的实效集合。 1.函数的有关概念 (2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合 (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正 前还条件给定内个集合A,H为非空的火数华 数、底数为正且不为1的实数集合 果材于果合1中的[点一个数 定义 对成关系度概某种疏定的对成关茶在巢合 (4)若f(x)=x”,则定义域为{xx≠0}. 中带行唯一确定的数和它对应 (5)正切函数y=tanx的定义城为 结论 的：4~为从集介A到渠个的 个致作：=x小xEA 相关 定义威 的收值范A {女≠kx+受k∈Z. ② 出城H函数值的集合e 诊断自测 2.函数的三要素：定义域、值域四 思考辨析 3.函数的表示法 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 表示函数的常用方法有：☑ (1)函数y=1与y=x是同一函数.() 四 (2)对于函数f:A→B,其值域是集合B.() 4.分段函数 (3)若A=R,B={xx>0),f:x→y=|x|,其对 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关 应是从A到B的函数 () 系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函 (4)若两个函数的定义域与值域分别相同，则这 数称为分段函数，分段函数表示的是一个函数， 两个函数是同一个函数， () (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 教材衍化 并集，其值域等于各段函数的值域的回 2.(人A必修第一册P66倒3改编)下列各组函数 毯常用结论 中，表示同一个函数的是 1.直线x=a(a是常数)与函致y=f(x)的图象至 多有1个交点 A=者与= 2.注意以下几个特殊函数的定义域： B.f(x)=2|x与g(x)=Ax 19 回高考一轮总复习·数学，RJA C.f(x)=√r与g(x)=(x)月 易错自纠 4.(多选)（函数的概念理解致错）下列图形中可以 D.y=x+I√x-I与y=√-I 表示以M=(x|0≤x≤1}为定义域，N=(y0≤ 3.(人A必修第一册P72习题3.1T1)函数f(x) y≤1}为值域的函数的图象是 () √一++6+马的定义域为 A.(-∞，-2]U[3,+∞) B.[-3,1)U(1,2] C.[-2,1)U(1,3] 5.(息略函数的定义城政错)若函数f(√十I) D.(-2,1)U(1,3) x-1,则f(x)= 提升能力 考点剖析⊙ [对应答案P360 考点1 函数的概念（师生共研） [例1门(1)设集合M={x0≤x≤21，N= 对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中 {y0≤y≤3}.下列四个图象中能表示从集合 有可能存在与A中元素不对应的元素」 M到集合N的函数关系的有 ) (2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相 同，则值域一定相同. 令变式训练◆ 1.下列式子中y是x的函数的是 012 012 A.x2+y=2 B.-I+y-I=1 2 C.y=√x-z+VI-z D.y=土a 012 012x 2.已知A={x0≤x≤2}，B={1,2},下列图形能 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 表示以A为定义域，B为值城的函数的是 (2)下列可以作为集合A到集合B的一个函数 的是 A.A=R,B={yly≥0}，f:x-y=√ B.A=R,B=(yly>0)f:= C.A={xx≥0j,B=R,f:x→y=x D.A=R,B=1},f:x→y=1 感悟方法 (1)函数的定义要求非空数集A中的任何一个 2 元素在非空数集B中有且只有一个元素与之 D ⑧20 第二章函数的概念与基本初等函数回 考点2 函数的定义域（师生共研） [例2](1)(2022·河南布阳·高三期末)已知函 2.求抽象函数定义城的方法 数1)-lg子则函数gx)-号的定 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b们，则复 合函数f(g(x)的定义城可由不等式a≤ 义域是 g(x)≤b求出. A.xx<0) B.{xx<0,且x≠-2} (2)若已知函数f(g(x)的定义域为[a,b], C.{x-1<x<1) D.{x0<x<11 则f(x)的定义战为g(x)在x∈[a,b们上的 (2)已知函数y=F(x2一4)的定义域是 值城 [一1.5]，则函数y=f(2x+1)的定义域为 变式训练 1.已知函数y=f(x)的定义域为(0,1)，则函数 感悟方法 F(x)=f(2-1)的定义域为 () 1