第二章 第9讲 函数模型及其应用-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第二章函数的概念与基本初等函数回 第9讲 函数模型及其应用 课标要求！ 1,了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异，理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术 语的含义 2.通过收集、阅读一些现实生活、生产实际等数学模型，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规 律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用. 必备知识 夯实四基⊙ 对应图案P3733 知识梳理 心常用结论 1.六种常见的函数模型 1.“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变：“指 函数模型 函数解析式 数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指 一次函 教爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量 f(x)=a.r十b(a,b为常数，a≠0) 数模型 越来越小 二次函 f(x)=a.2+hx十c(a,b,c为常数，a≠0) 数榄型 2.“对勾”虽数f(x)=x十a(a>0)在(0，十o∞)上 指数函 f(x)=a十c(a,b,c为常数， 的性质：在(0，va]上单调递减，在[a,+∞)上 数模型 a>0且a≠1，b≠0) 对数函 f(r)=blog r+c 单调递增，当x=√a时，f(x)取最小值2√a. 数模型 (a,b.e为常数，a>0且a≠1，b≠0) 诊断自测 幂函数 f(r》=x“十(a,b,n为常数，a≠0，n≠0) 思考辨析 模型 1,判断（在括号内打“√”或“×”） “对勾”函 y=x+4(a为常数，a>0) 数模型 (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加 2.三种函数模型性质比较 10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则 每件还能获利 () y=a'(a>1》 y=log r(a>1) y=(n>0) 在(0.+60) (2)函数y=2的函数值比y=x2的函数值大. ② ® 上的单调性 () 增长速度 国 女 相对平稳 (3)不存在x。,使a<.x<logx· () 随x值增大，图 随x值增大，图 随：值变化而 (4)在(0，十∞)上，随着x的增大，y=a(a>1) 图象的变化象与团 象与团 不同 接近平行 接近平行 的增长速度会超过并远远大于y=x“(a>0)的 3.用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程 增长速度 () 化归 教材衍化 实际问题 ·函数模型 2.(人A必修第一册P152倒6改编)面对突如其 运算推理 来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领 实际问题的解，解释说明 函数模型的解 导下，上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成 49® 回高考一轮总复习·数学·RJA 效，向世界展现了中国力量，中国精神。下面几个女性的声强级为45dB。则女高音声强是普通女 函数模型中，能比较近似地反映出图中时间与治性声强的（） 愈率关系的是（）⋮A.10倍B.100倍 百分比C.1000倍D.10000倍 20%|易错自纠| 治愈率4.(指数函数，对数函数性质不明致误)某种病毒的 繁殖速度快，存活时间长。已知a个这种病毒在t 天后将达到ae^”个，且经过4天后病毒的数量会 全国治愈率趋势图达到原来的2倍。若再过t天后病毒的数量达到 原来的8倍。则t=（） A.y=ax+b B.y=ax+bx+c A.4B.8C.12D.16 C.y=a’D.y=1og，x 3.(人A必修第一屏Р155习题4.5T9改编)声强 5.(平均增长率概念不清致误)某市生产总值连续 级L(单位：dB)与声强Ⅰ的函数关系式为L=两年持续增加。第一年的增长率为p。第二年的 增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增 10lg(10=)。若女高音的声强级是75dB。普通长率为 _________提升能力]考点剖析]应答案以 考点∠用函数的图象刻画变换过程(师生共研） [例1]（1)如图所示，△OAB是边长为2的等边22某食品的保鲜时间t（单位：小时)与储藏温度 三角形，直线x=t截这个三角形位于此直线左64，x≤0，， 方的图形面积为y(见图中阴影部分)，则函数单位：℃)满足函数关系t一o，该 y=f(()的大致图象为（__）⋮食品在4℃的保鲜时间是16小时。已知甲在某 yx=日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室 外，且此日的室外温度随时间变化如图所示。给 出以下三个结论，其中，所有正确结论的个数是 （） st12|温度在…………- o|~―i』iσ[―i2i4……………… B ①该食品在6℃的保鲜时间是8小时； ②当x∈[0，6]时，该食品的保鲜时间t随着x 增大而减少； 50 第二章函数的概念与基本初等函数回 ③到了此日15时，甲所购买的食品还在保鲜时 间内. A.2 B.3 C.0 D.1 感悟方法 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的 方法： (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模 3秒 D 型时，先建主函数模型，再结合模型选图象