第二章 第8讲 函数与方程-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第二章_函数的概念与基本初等函数回 考点，函数图象的应用(多维探究） 角度1研究函数的性质温恒方法。 例4]（2022·浙江杭州·高三期来)设函数1.利用函数的图象研究函数的性质 f(x)=(x-a)|x-a|+b(a，b∈R)，则（对于已知或易画出其在给定区间上图象的画 A.对任意a，b∈R，函数y=f(x)是奇函数数，其性质(单调性，奇偶性，周期性，最值(值 B.存在a，b∈R。使函数y=f(x)是偶函数域)，零点)常借助于图象研究，但一定要注意 C.对任意a，b∈R，函数y=f(x)的图象是中性质与图象特征的对应关系． 心对称图形2.利用函数的图象可解决方程和不等式的求解 D.存在a，b∈R。使函数y=f(x)的图象是轴问题，如判断方程是否有解，有多少个解．数 对称图形形结合是常用的思想方法。不等式的求解可 角度2﹒解不等式转化为两函数的上下关系问题。 [例5]（2022·河南商丘·三模)已知定义在R上变式训练÷ 的奇函数f(x)在[0，+∞)上的图象如图所示，1.(多选)对于函数f(x)=lg(|x-2|+1)，下列说 则不等式x^2f(x)>2f(x)的解集为（法正确的是（） A.f(x+2)是偶函数 B.f(x+2)是奇函数 C.f(x)在区间(―∞，2)上单调递减，在区间(2， +∞)上单调递增 A.(-\sqrt{2}，0)U(\sqrt{2}，2) D.f(x)没有最小值 B.(-∞，-2)∪(2，+∞) 2.(2022·北京·北师大二附中二模)已知函数 C.(-∞，-2)∪(-\sqrt{2}，0)∪(\sqrt{2}，2） f(x)=2^x-x-1.则不等式f(x)>0的解集是 （） D.(-2，-\sqrt{2})U(0\sqrt{2})∪(2，+∞)A.(-1.1) 角度3．求参数的取值范围B.(-∞，-1)∪(1，+∞) 例6]已知函数f(x)=*nπx，0≤x≤1若实C.(0.1) Iogxx>1，D.(-∞，0)∪(1，+∞） 数a，bc互不相等且f(a)=f(b)=f(c则请完成‘课时检测训练12 a+b+c的取值范围是 第8讲函数与方程 课标要求- 1.理解函数的零点与方程的解的联系． 2.理解函数零点存在定理。并能简单应用。 3.了解用二分法求方程的近似解。 45_④ 回高考一轮总复习·数学，RJA 必备知识 夯实四基。 [对应答案P371门 知识梳理 诊断自测】 L.函数的零点 思考辨析 (1)概念：对于一般函数y=f(x),我们把使回 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点. (2)函数的零点，函数的图象与x轴的交点，对应 () 方程的根的关系： (2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点（函数图 函数)有零点 象连续不斯)，则f(a)f(b)<0. () (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出 面数=x的图象 方程E 与2有公共点 有实数解 零点的近似值. () 教材衍化 2.函数零点存在定理 2.(人A必修第一册P143倒1改编)函数f(x)= (1)条件：①函数y=f(x)在区间[a,b们上的图象 () 是一条连续不断的曲线：②四 <0. nx+2.x一6的零点的个数为 (2)结论：函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一 A.0 B.1 C.2 D.3 个零点，即存在c∈(a,b),使得固 ,这个 3.(人A必修第一册P144练习T2改编)函数f(x) c也就是方程f(x)=0的解. =x十log2x的零点所在的区间为 () 花常用结论 A(o,) (合》】 1.若连续不断的函数∫(x)在定义域上是单调函 数，则f(x)至多有一个零点.函数的零点不是一 c(合) D.(层 个“点”，而是方程f(x)=0的实根. 易错自纠 2.由函数y=f(x)(图象是连续 4.(不金利用函数的图象政娱)方程√E=0gx的 不断的)在闭区间[a,b们上有 零点不一定能推出f(a)f(b) 解的个数为 <0,如图所示，所以f(a)f(b)<0是y=-f(x)在 A.0 B.1 C.2 D.3 闭区间[a,b们上有零点的充分不必要条件. 5.(息视二次项豕数为0致误)若函数y=ax一2.x 3.周期函数如果有零点，则必有无穷多个零，点. +1只有一个零点，则实数a的值为 提升能力 考点剖析⊙ 对应答案P872 考点 函数零点的判断（多雏探究） 角度1函数零点所在区间的判断 A.f(x)在区间(0,1)内一定有零点，在区间(1， [例1]（多选）(2022·江苏南京·二模)若函数 2)内一定没有零点 f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0, B.f(x)在区间(0,1)内一定没有零点，在区间 f(1