第二章 第6讲 对数与对数函数-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

回高考一轮总复习·数学，RJA 第6讲 对数与对数函数 课标安求 1.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 2.通过实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画具体对数函数的图象，理解对数函数 的单调性与特殊点。 3.了解指数函数y=a与对数函数y=logx(a>0,且a≠1)互为反函数. 必备知识 夯实四基可 对应答案P368 知识梳理 续表 1.对数的概念 定义城 回 (1)定义：一般地，如果a=N(a>0,且a≠1)， 值域 R 那么数x叫做回 ,记作☑ 过定点四 ,即x=国时，y= ,其中a叫做图 ,N叫做团 性质定点 (2)常用对数与自然对数 在(0，+∞)上是国 在(0，+∞)上是 单调性 常川对数 IgN 以10为底 常见的 对数 白然对数山x 以e为底 世常用结论 2.对数的运算性质 1.换底公式的三个重要结论 如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么： loga:(2)log(3)logb. 1 (1)log.b= (1)1og.(MV)=回 n 2ia为-国 logc·logd=log.d. 2.对数函数的图象与底数大小的关系 (3)1og.M"-☑ (n∈R). 3.换底公式 …= log/-logb 1og. a>0,且a≠1：c>0,且≠1：b>0) 华 4.对数函数的概念 如图，作直线y=1,则该直线与四个函数图象交 般地，函数y=图 叫做对数 点的横坐标为相应的底数.故0<c<d<1<a 函数，其中回 是自变量，函数的定义域是 <h. 回 由此我们可得到此规律：在第一象限内与y=1 5.对数函数的图象及性质 相交的对数函数从左到右底数逐渐增大. a的范围 0<a<1 a>I 诊断自测 y4=] y v=log,t 思考辨析 图象 1.0m L.判断（在括号内打“√”或“×”） 91.0) (1)logzx=2log:z. y=log./x (2)函数y=log:(x+1)是对数函数. 38 第二章函数的概念与基本初等函数回 (3)函数y=ln 1+与y=ln(1+x)-ln(1-x) 易错自纠 1-x 4.函数f(x)=log(x一1)的图象为 的定义域相同。 ( (4)当x>1时，若logx>1ogx,则a<h.( 教材衍化 2.(人A必修第一滑P126练习T3(2)改编)计算： l0ge3·1og4+3g+= () A.2 B.4 C.5 D.6 3.(人A必修第一册P131练习T1改编)已知a= 1n2,b=n3,c=log2,则 A.c>a>b B.c>b>a 5.不等式log+x>log+(4一x)的解集为 C.b>u>c D.bc>a 提升能力 考点剖析⊙ 对应客案369] 考点 对数式的化简与求值（题组通关） 1,(2022·浙江卷)已知2=5，l0g3=b,则4-6= 3设5=必=10，则日+6 1 1 a ab r 的值为 1 A.25 B.5 n. 2.(2022·山西临汾·三模)我国在防震减灾中取 4.log,81-log,8·1og,3-2+lg2+lg5= 得了伟大成就，并从2009年起，将每年5月12 日定为全国“防灾减灾日”，尽管目前人类还无法 感悟方法 准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震 对数式化简与求值的基本原则和方法 有所了解，地震学家查尔斯·里克林提出了关系 (1)基本原则：对数式的化简求值一般是正用或 式：lgE=4.8+1.5M,其中E为地震释放出的 能量，M为地震的里氏震级.已知2008年5月 逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简， 12日我国发生的汶川地震的里氏震级为8.0 取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化 级，2017年8月8日我国发生的九寨沟地震的里 简的原则进行 氏震级为7.0级，可知议川地震释放的能量约为 (2)两种常用的方法 九寨沟地震的 ( ) ①“收”：将同底的两对数的和（差）收成积（商） (参考数据：/100≈21.5,1000≈31.6) 的对数： A.9.6倍 B.21.5倍 ②“拆”：将积（商）的对数拆成同底的两对数的 C.31.6倍 D.47.4倍 和（差）. 39® 回高考一轮总复习·数学·RJA 考点∠对数函数的图象及应用(师生共研） [例1]（1)在同一个坐标系中，函数f(x)=a与情方法 g(x)=lga-lgr(a>0.且a≠1)的图象可能（1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的 （）⋮_性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、 最高点，最低点等)排除不符合要求的选项． 2（2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应 -2-i013-2-101) 的函数图象问题，利用数形结合法求解． 变式训练心 1.函数y=lnτ2x-3τ的图象为） yt