第二章 第5讲 指数与指数函数-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

回高考一轮总复习·数学·RJA 角度2二次函数的单调性与最值 感悟方法 [例3]已知函数f(x)=kx2十(3+k).x+3,其中k (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类 为常数 型：轴定区间定，轴动区间定，轴定区间动，不论 (1)若f(2)=3,求函数f(x)的表达式： 哪种类型，解题的关健都是对称轴与区间的位 (2)在(1)的条件下，设函数g(x)=f(x)一mz 置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的 若g(x)在区间[一2,2]上是单调函数，求实数 位置关系进行分类讨论 m的取值范围： (2)二次西数的单调性问题主耍依据二次西数 (3)是否存在k使得函数f(x)在[一1,4]上的 图象的对称轴进行分类讨论求解. 最大值是4？若存在，求出k的值：若不存在，请 冬变式训练 说明理由。 1.设函数f(x)=x十x十a(a>0),若f(m)<0,则 () A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0 C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0 2.已知函数f(x)=x+2.x十3，x∈[m,0]的最大 值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是 请完成《课时检测训练9》 第5讲 指数与指数函数 课标要求！ 1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质 2.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工具画出指数函数的图象， 3.理解指数函数的单调性，特殊点等性质，并能简单应用. 必备知识 夯实四基可 [对应客案P387 知识梳理 ,a≥0 ⑤ar=lal= (n为大于1的 ,a<0 1.根式的概念及性质 偶数). (1)概念：式子a叫做① ,这里n叫做根指 2.分数指数幂 数，a叫做被开方数 规定：正数的正分数指数幂的意义是a= (2)①☑ 没有偶次方根。 (a>0,m,n∈N”,且n>1):正数的负分 ②0的任何次方根都是0，记作石=图 数指数幂的意义是a4于=图 (a>0,m ③(Wa)"=四(n∈N”,且n>1). n∈N”,且n>1):0的正分数指数幂等于0：0的 ①a=a(n为大于1的奇数). 负分数指数幂回 34 第二章函数的概念与基本初等函数回 3.指数幂的运算性质 诊断自测 实数指数幂的运算性质：aa'=画 ；(a) 思考辨析 =国：(ab)'=國 ,其中a>0,b>0. 1.判断（在括号内打“√”或“×”） r,x∈R. 4.指数函数及其性质 (1)a°=(a)"=a. () (1)概念：函数y=a(a>0,且a≠1)叫做指数函 (2)(-1)=(-1)=√/-1. ( 数，其中指数x是自变量，定义域是R (3)函数y=a+(a>1)的值域是(0，+o∞). (2)指数函数的图象与性质 () (4)若a"<a"(a>0,且a≠1)，则m<n.() a>1 0<a<1 教材衍化 /= v=a y 2.(人A必修第一册P109习题4.1T2改编)下列 图象 0,1) -=1 0) 运算中正确的是 () 0 01 A.v-)-2-B.T-v- 定义域 个 C.(mn)”=m D.()= 值域 国 3.(人A必修第一滑P1I9习题4.2T6改编)设a= 过定点国 ,即x=0时，y=1 0.63,b=0.63,e=1.56,则下列a,b,c的大小 当r>0时.国 当x<0时，团 关系正确的是 () 当x<D时.匠 当x>0时.☒ A.a<b<c B.a<c<b 性质 C.b<a<c D.b<c<a 在（一，+∞）上是 在（一00，+0）上是 国 易错自纠 4.(不明指数函数的图家性质效误)如图是指数函 y=a与y () 的图象关于y轴对称 数(1)y=a:(2)y=b:(3)y=:(4)y=d的图 《常用结论 象，则a,b,c,d与1的大小关系是 12 3)(4 1.画指数函数y=a(a>0,且a≠1)的图象，应抓 住三个关键点：1a.0.1(-1,）月 2.指数函数y=a(a>0,且a≠1)的图象和性质跟 a的取值有关，要特别注意应分a>1与0<u<1 -2-1012 来研究 5.(应略指数函数的值域致娱)函数f(x)=2一1 3.在第一象限内，指数函数y=a(a>0,且a≠1) 的值域为 的图象越高，底数越大。 提升能力 考点剖析。 T对应答案P367 考点 指数的运算（题组通关） 1已知10=2,10°=3，则10学 2.毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小， D.2ve 刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天 A号 B 3 c号 3 数t的关系式为V=a·e".若新丸经过50天 35® 回高考一轮总复习·数学·RJA 后，体积变为言，则一个新丸体积变为》：需经 感悟方法 过的时间为 (1)指致幂的运算首先将根式、分数指数暴统一 A.125天B.100天C.75