第二章 第4讲 幂函数与二次函数-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第二章函数的概念与基本初等函数回 数.由此结论可求f(x)=工 工十1十2十…十 感悟方法2 8院的对称中心为 函数的奇偶性是特殊的对称性，利用f(x十a) ( 是奇函数或偶函数可以得到函数∫(x)图象的 A.(1011,1011) B.(-1011,2021) 对称性，进而可以结合图象求解问题 c.() 1 D.（2022101 第4讲 幂函数与二次函数 课标多求！ 1.了解幂函数的概念，结合函数y=xy=y=y=xy=的图象，了解它们的变化情况。 2,理解二次函数的图象和性质，能用二次函数，方程，不等式之间的关系解决简单问题 必备知识 夯实四基。 [对应答案P365 知识梳理 顶点式：f(x)=a(x一m)+n(a≠0)，顶点坐标 为图 1.幂函数 零点式：f(x）=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)， (1)幂函数的定义 为f(x)的零点. 一般地，函数口 叫做幂函数，其中x是自 (2)二次函数的图象和性质 变量，a是常数. (2)常见的五种幂函数的图象 y=ar +br+e y=ar+br+c 函数 (a>0) (a0) 图象 (抛物 线) 定义域 ⊙ 值域 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，十∞)上都有定义： 对称轴 x=回 ②当a>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0， 顶点 固 坐标 0),且在(0，十∞)上单调递增： 奇偶性 当b=0时是偶函数，当≠0时是非奇非偶函数 ③当a<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在 在（-∞， (0,十∞)上单调递减， ]上 (-，]上 是风函数： 2.二次函数 是回函数： 单调性 (1)二次函数解析式的三种形式 [会+)上[云+ 一般式：f(x)=回 是图函数 是回函数 31@ 回高考一轮总复习·数学，RJA 常用结论 3.(人A必修第一册P91练习T1改编)若函数 1,二次函数的单调性，最值与抛物线的开口方向和 f(x)=x2一ax十1有负值，则实数a的取值范围 对称轴及给定区间的范围有关 是 () a>0, A.(-0∞，-2] 2.若f(x)=ax°+bx十c(a≠0)，则当 时，恒 △0 B.(-oo,-2]U[2,+o∞) a0, 有f(x)>0:当 时，恒有f(x)<0. C.(-6o,-2)U(2,十∞) △<0 D.(2,+∞) 3.(1)暴函数y=x°中，a的取值影响幕函数的定义 易错自纠 域、图象及性质： 4.(二次函数住质不明数错)已知函数f(x)一a.x (2)暴函数的图象一定会出现在第一象限内，一 一 x十1在区间(1，十oo)上单周递增，则实数a 定不会出现在第四象限。 的取值范围为 诊断自测】 思考辨析 A(02] B(,-》 1,判断（在括号内打“√”或“×”） c(3+∞) Dn[2+) (1)函数y=2x是幂函数. ( (2)当a>0时，幂函数y=x在(0，十∞)上是增 5.(二次函数图象特江不明致错)已知函数y=a.x 函数 ( 十bx+c,如果a>b>c且a十b十c=0,则它的图 (3)当n是偶数时，幂函数y=x(m,n∈Z,且m 象可能是 是奇数)是偶函数 (4)二次函数y=a.x+bx十c(x∈[a,们)的最值 一定是如。 ( 教材衍化 2.(人A必修第一册P58T6改编)已知函数∫(x) =(m2-4m十5)x”(m∈R)为幂函数，则m= ( A.-1 B.1 C.-2 D.2 提升能力 考点剖析 T对应客案P366 考点 幂函数的图象与性质（题组通关） L.（多选)幂函数f(x)=(m2一5m十7)x"-6在 C.函数f(x)是偶函数 (0,十∞)上是增函数，则以下说法正确的是 D.函数f(x)的图象关于原点对称 2.已知幂函数y=x(p∈Z)的图象关于y轴对 A,m=3 称，如图所示，则 B.函数f(.x)在（一∞，0）上单调递增 ®32 第二章函数的概念与基本初等函数回 C.(-o∞，-1)U(4,+∞) D.(-1,4) 感悟方法 (1)幂西数的形式是y=x(a∈R),其中只有 个参数α，因此只需一个条件即可确定其解 A.p为奇数，且p>0B.p为奇数，且p<0 析式 C.p为偶数，且p>0D.p为偶数，且p<0 (2)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图 3.已知4-2产，b-4,c=25,则 象越靠近x轴（简记为“指大图低”），在区间(1， A.b<a<c B.a<b<c 十∞)上，暴函数中指数越大，函数图象越远离 C.b<c<a D.C<a< x轴。 4.已知函数f(x)=x2+3-3,若f(a2-2a)+ (3)在比较暴值的大小时，必须结合罪值的特点， f(5a-4)<0,则实数a的取值范围为 ( 选择适当的函数，猎助其单调性进行比较，准确 A.(-0∞，-4)U(4,十∞) 掌握各个暴函数的图