第二章 第3讲 函数的奇偶性、周期性与对称性-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

同高考一轮总复习·数学，RJA 2.(2023·贵州遵义·三模)若奇函数f(x)在：3.(2022·山东·济南市历城第二中学模拟)函数 (0,+∞)上单测递增，且f(1)=0,则满足) x-2 f(x)=x+5 ra十3在区间(1，十)上是减函数，则 <0的x的取值范围是 实数a的取值范围是 A.(-6∞，-1)U(0,1) B.(-1,0)U(2,+c∞) C.(-1,0)U(1,+∞) 请完成《课时检测训练7》 D.(-1,0)U(1.2) 第3讲 函数的奇偶性、周期性与对称性 课标安求！ 1.理解函数奇偶性的含义。 2.了解函数的最小正周期的含义. 3.会利用函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性解决函数性质的综合问题 [对应答案P3621 必备知识 夯实四基D 知识梳理 常用结论 1.函数的奇偶性 1.函数周期性的常用结论 对f(x)定义战内任一自变量的值x: 奇偶性 定义 图象特点 (1)若f(x十a)=-f(x),则T=2a(a>0). 般地，设函数f(x)的定义域 ,则T=2a(a>0). 1 (2)若f(.x十a)= 为1，如果Vx∈1.都有一x∈1，关于回对称 偶函数 且四 那么函数 (3)若f(x+a)= fx则T=2a(a>0). f(x)就叫做偶函数 2.对称性的四个常用结论 一般地，设函数f(x)的定义城 (1)若函数y=f(x十a)是偶函数，则函数y= 为1，如果yx∈1.都有一x∈1， 奇函数 关于回对称 f(x)的图象关于直线x=a对称. 且团 ,那么函数 (2)若函数y=f(x十b)是奇函数，则函数y= f(x)就叫做奇函数 f(x)的图象关于点(b,0)中心对称。 2.函数的周期性 (3)若函数y=f(.x)满足f(a+x)=f(b-x),则y (1)周期函数：对于函数y=f(.x),如果存在一个 =f代x)的图象关于直线x=a十中对称：特别地，当a 2 非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时， =b时，即f(a+.x)=f(a-x)或f(.x)=f2a-x) 都有f(.x+T)=f(.x),那么就称函数y=f(x) 时，则y=f八x)的图象关于直线x=a对称。 为周期函数，称T为这个函数的周期。 (4)若函数y=f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周 则y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.特别地，当 期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就 b=0时，即f(a+x)+f(a-x)=0或f(x)+ 叫做f(.x)的回 正周期 f(2a一x)=0时，则y=f(.x)的图象关于点(a 0)对称 ⑧26 第二章函数的概念与基本初等函数回 诊断自测 A.2 点 思考辨析 C.-2 1.判断（在括号内打“√”或“×”） n号 (1)函数y=x2在x∈(0，十∞)上是偶函数： 3.(人A必修第一册P203练习T4改编)若函数 ( f(x)满足f(.x+3)=f(x-1),且当x∈ (2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)=0. [-2,0]时，f(.x)=3+1,则f(2022)= () (3)若T是函数的一个周期，则T(n∈Z,n≠0) A. B.10 也是函数的周期. ( C.4 D.2 (4)若函数f(x)满足关系f(a十x)=一f(b 易错自纠 ,则函数儿的图象关于点（生中0）对称 4.(判定函数奇偶性克视定义城致误)函数f(x) 4是 函数。（填“奇”“偶”“非 教材衍化 奇非偶”) 2.(人A必修第一册P86习题3.2T11改编)已知函数 5.(不能灵话利用画数性质致误)已知函数f(x)对 e,x≥0. f(x)= 为偶函数，则g(m号) 任意实数x都有f(1一x)=f(1十x),当x>1 g(.x),x< 时)品则-1) 提升能力 考点剖析⑦ [对应含案P363 考点 函数的奇偶性（多维探究） 角度1函数奇偶性的判断 感悟方法 例1]判断下列函数的奇偶性。 判断西数的奇偶性，其中包括两个必备条件： af)=-是：(2)=e4+a lg(4-x2) (1)定义城关于原点对称，这是函数具有奇偶性 的必要不充分条件，所以首先考虑定义域： (3)f(x)=√-1+√1-x: (2)判断f(x)与f(一x)是否具有等量关系，在 -x2+2x+1,x>0, (4)f(x)= 判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性 x2+2x-1,x<0. 的等价等量关系式(f(x)十f(一x)=0(奇函 数)或f(x)一f(-x)=0(偶函数)是否成立， 角度2函数奇偶性的应用 [例2](1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且 当x<0时，f(x)=x2一x十1，则函数f(x)的解 析式为 (2(202·会国乙必)若f)=na+已十 b是奇函数