第二章 第2讲 函数的单调性与最大(小)值-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

回高考一轮总复习·数学·RJA 考点4 分段函数（多雏探究） 角度1求分段函数值 2.已知函数值或西数的取值范围求自变量的值 例4幻(1)(2023·四川眉山·三模)已知函数 或范国时，应根据每一段的解析式分别求解， x,x0, f(x)= 则f(f(-e)= 但要注意检验所求自变量的值或范围是否特 In z,x>0. 合相应段的自变量的取值范围， A.-e2 B.e C.-2 D.2 (2)(2022·山东潍坊·模拟)设函数「(x) 提醒当分段函数的自变量范围不确定时，应 x-3,x≥10， 分类讨论. 则f(8)= f(f(x+4)),x10, 冬变式训练 A.10 B.9 C.7 D.6 1.(2022·广东梅州·二模)设函数f(x)= 角度2解分段函数方程或不等式 log(6-x),x<1, [例5](1)(2023·江西有昌·一摸)已知f(x)= 则f(-2)十f(1og6) 2,x≥1， x+3,x≤0， 若f(a-3)=fa+2),则f(a)= () ,x>0. B.6 C.8 ( A.2 D.10 A.2 B.√2 C.1 D.0 2.(2022·山东济渐·二模)已知函数f(x)= (2)(2022·浙江卷T4)已知函数f(x)= 2-1,x≤0， 若f(m)=3,则m的值为() -x2+2,x≤1， x,x>0, +1-1> 则(() 若 A.5 B.2 C.9 D.2或9 当x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b-a的最大值 3.(2022·四川+石室中学模拟)已知函数f(x)= 是 log>1 则f(x)<f(x十1)的解集为 感悟方法 x-1,x1, 1.根据分段函数解析式求函数值，首先确定自 变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解 请完成《课时检测训练6》 析式代入求解 第2讲 函数的单调性与最大（小）值 课标采求！ 1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性，最值，理解其实际意义. 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质， ®22 第二章函数的概念与基本初等函数回 必备知识 夯实四基 对应答案P361 知识梳理 诊断自测 1.函数的单调性 思考辨析 (1)单调函数的定义 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 增函数 减函数 (1)对于函数y=f(x),若f(1)<f(3),则f(x) 一般地，设函数f(x)的定义域为，区间D三I,如 为增函数. () 果x,x∈D (2)函数y=f(.x)在区间[1，十∞)上是增函数， 当<x时，都有四 当x<x,时，都有 则函数的单调递增区间是[1，十∞)， () ,那么就称函数 ⊙ ,那么就称 定义 f(x)在区间D上单调 函数f(x)在区闻D上 (3)函数y=的单调递减区间是(-©，0)U 递增，持别地，当函数∫ 单调递减，特别地，当 (0,十∞. () (x)在它的定义域上单 函数f(x)在它的定义 调递增时，我们就称它 域上单递或时，我们 (4)对于函数f(x),x∈D,若对任意x1,x2∈D, 是增函数 就称它是减函数 且x,≠x有(x1-x)[f(x,)一f(x)门>0，则 =f) 函数f(x)在区间D上是增函数。 () x y 图象 x 教材衍化 描述 2.(人A必修第一册P81练习T3改编)设函数f(x) 2x 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的 2在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为 (2)单调区间的定义 M,m,则M十m= 如果函数y=f(x)在区间D上图 或 A.4 B.6 C.10 D.24 ④ ,那么就说函数y=f(x)在这一区间 具有（严格的）单调性，回 叫做y=f(x)的 3.人A必修第一#P79网3改编)函数)厂4十3子 单调区间， 的单调增区间为 2.函数的最值 前提设函数y=x)的定义域为1，如果存在实数M满足 A[3+a) (1)Vx∈1，都有回 (1)x∈1，都有圆 B(1,] 条件 (2)3∈1，使得四 (2)3x。∈1，使得回 C[4)和4，+∞) 结论 M为最大值 M为最小值 D.(-∞，-1U(-1,] 常用结论 易错自纠 1.有关单调性的常用结论 4.(定视函数的灾义城致错)函数y=f(x)为定义 在公共定义城内，增函数十增函数=增函数：减 在(-2,2)上的增函数，且f(2m)>f(一m十1)， 函数十减函数=减函数；增函数一减西数二增函 则实数m的取值范围是 致：减西数一增函数=减函数 5.(混淆画数的单调区间和在来区间上单调)若函 2.函数y=f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定 数f(x)=-x2-2(a+1)x+3在区间(-∞，3] 义城内与y■一yf西的单调性相反. 上是增函数，则实数a的取值范围是 23图 回高考一轮总复习·数学，RJA 提升能力 考点剖析⊙ 对