第一章 第2讲 常用逻辑用语-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第一章、集合。常用逻辑用语与不等式间 第2讲常用逻辑用语 +课标要求) 1.理解充分条件、必要条件，充要条件的含义． 2.理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系． 3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义。能正确对两种命题进行否定． _________必备知识夯实四基O]__应答案P 知识梳理]2.从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出 1.充分条件、必要条件与充要条件厂现，即A={x|p(x))，B={x|q(x)}，则关于充分 命题“若p，则q”“若p，则q”“若p。则q”和“若条件，必要条件又可以叙述为 （1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必 ρⅢφ│～p≠y│ρ回—q│⋮要条件； (2)若A=B，则ρ是q的充要条件； p是q的圆—p不是q的国，是y的团（3)若A≡B，则ρ是q的充分不必要条件，q是ρ 条件__条件。q是_条件，q不条件，简称为的必要不充分条件． 关系ρ的国—是ρ的固件简称为的必要不充分条件． ―圆_条件︰3.含有一个量词的命题的否定规律；“改量词，否 条件_________条件______。结论”。 诊断自测 量词所有的，任意一个存在一个，至少有一个|思考辨析| 符号∀∃1.判断(在括号内打“√”或“×”) 命题含有回——_的命题含有圆的命题（1）当q是p的必要条件时，p是q的充分条件。 叫做全称量词命题叫做存在量词命题（） 命输“对M中任意一个x“存在M中的元素xρ（2)q不是p的必要条件时，”p⇒q”成立 -x)成立”，可用符号简(x)成立”，可用符号简记（3)“梯形的对角线相等”是全称量词命题。 形“|记为“皿_”_为”皿”_（） 3.全称量词命题和存在量词命题的否定（4)^”并非∀Vx∈M.p(x)”是全称量词命题。 （） |教材衍化] γx∈M.p(x)-_定是国___2，(人A必修第一册Р21因3改编)设x∈R。则 存在量词命题。“│存在量词命题的否“x<1”是“一≥1”的（） ∃x∈Mp(x)--__定是圆A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 1.p是q的充分不必要条件，等价于-q是-p的C充要条件 充分不必要条件．D.既不充分也不必要条件 5_⊕ 回高考一轮总复习·数学·RJA 3.(人A必修第一#P31习题1,5T3改编)已知命 A.3x<0,e<1且sinx≥1 题q:x∈R,x2+x-1>0,则 ( B.3.x≥0，e'<1且sinx≥1 A.命题q:Vx∈R,x十x-1≤0为假命题 C.3r≥0，e<1或sin,x≥1 B.命题q:Hx∈R,x十x-1≤0为真命题 D.3x<0,e≥1或sinx≤1 C.命题q:3x∈R,x十x-1≤0为假命题 5.(不理解娜个秦件致误)已知a,b为非零实数，下 D.命题q:3x∈R,x+x-1≤0为真命题 列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的 易错自纠 条件是 () 4.(否定命题不完全致误)已知命题p:Hx≥0， A.a>b-1 B.a>b e≥1或sinx<1,则7p为 ( C.2>2 D.log,a>log,b 提升能力 考点剖析O [为应答案P354 考点1 充分、必要条件的判断（师生共研） 例1](1)(2022·山东潍坊·一模)已知a>0, 感悟方法2 则“a>a"是“a>3”的 ( 充分条件、必要条件的两种判定方法： A.充分不必要条件 (1)定义法：根据p→q,9→p进行判断，适用于 B.必要不充分条件 定义、定理判断性问题， C.充要条件 (2)集合法：根据p,q对应的集合之间的包含关 D.既不充分也不必要条件 系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的 (2)(2022·河北石家庄·一模)已知x∈R,则 推断问题. “x<一1”是“x>1”的 ”变式训练。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 1.(2022·山东烟台·三模)若a和a分别为空间 中的直线和平面，则“a⊥a”是“a垂直a内无数条 C.充要条件 直线”的 () D.既不充分也不必要条件 A,充分不必要条件 （3)(多选)若：1，则p成立的一个充分 B必要不充分条件 不必要条件是 ( C.充要条件 A.-1≤x≤2 D.既不充分也不必要条件 B.-2≤x≤-1 2.(多选)若“x<k或x>k十3”是"-4<x<1”的 C.2<x<5 必要不充分条件，则实数k的值可以是() D.2≤x≤5 A.-8B.-5C.1 D.4 ®6 第一章集合，常用逻辑用语与不等式回 考点2 充分、必要条件的应用（师生共研） 例2](1)(2023·江苏连云港·二模)若不等式 感悟方法2 x一1<a的一个充分条件为0<x<1,则实 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问 数a的取值范围是 ( 题的求解上，解题时