第一章 第4讲 基本不等式-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第一章集合，常用逻辑用语与不等式回 令变式训练多 2.(多选)(2023·广东·华南师大附中三模)如果 1.(2022·北享海淀·二模)已知x,y∈R,且x十 a<b<0,c<d<0,那么下面一定成立的是 y>0,则 ( B.x2+y2>0 A.a+d<b+c B.ac>bd C.ac>be D.d<c C.Ig(z+y)>0 D.sin(r++y)>0 aa 考点3 不等式性质的综合应用（师生共研） [例3](1)若1<a<3,-4<9<2,则a-|g的取 变量的取值范围，解决的途径是先建立所求范 值范围是 国的整体与已知范国的整体的等量关系，最后 (2)设为实数，满是2≤xy≤3,3≤≤4. 通过“一次性”不等关系的运算卓解范围， 必变式训练冬 侧的最大值是 1.已知1≤2x-y≤2，-1≤2x+3y≤1，则6.x+5y 感悟方法 的取值范围为 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范 2.设a∈(0，受)e[0,受]，那么2a-号的取值范 围，但应注意两点： 围是 一是必须严格运用不等式的性质： 二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了 请完成《课时检测训练3》 第4讲 基本不等式 课标来求！ 1.了解基本不等式的证明过程， 2.能用基本不等式解决简单的最值问题。 3.掌握基本不等式在生活实际中的应用. 必备知识 夯实四基。 [对应答案P356] 知识梳理 数，☒ 叫做正数a,b的几何平均数. 2.两个重要的不等式 1基本不等式：V6<生兰 (1)a2+b≥④(a,b∈R),当且仅当a=b时 (1)基本不等式成立的条件：a>0,b>0. 取等号 (2)等号成立的条件：当且仅当回 时取 (2ab≤（） (a,b∈R),当且仅当a=b时取 等号. 等号. (3)其中☒ 叫做正数a,b的算术平均 11 国高考一轮总复习·数学·RJA 3.利用基本不等式求最值 是4 ( (1)已知x,y都是正数，如果积xy等于定值P, (4)“x>0且y>0”是“义+≥2”的充要条件. y 那么当x=y时，和x十y有最小值固 () (2)已知x,y都是正数，如果和x十y等于定值 教材衍化 S,那么当x=y时，积xy有最大值回 2.(人A必传第一册P46倒3改编)已知a>0,b> 第用结论 0且2a十5b=10,则ab的最大值为 () 1台+名≥2(a,6同号).当且仅当a=b时取等号 a A.2 B.5 c D. 3.(人A必修第一册P46例3(2)改编)设计用 32m°的材料制造某种长方体形状的无盖车厢， 3.应用基本不等式求最值要注意：“一正，二定，三 按交通部门的规定车厢宽度为2m,则车厢的最 相等”，忽略某个条件，就会出错。 大容积是 () 4.在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使 A.(38-3√73)m B.16m 用基本不等式.若必须多次使用，则一定要保证 C.42m D.14m 它们等号成立的条件一致 易错自纠 诊断自测 4.(息视基本不等式的应用条件致误)下列函数，最 思考辨析 小值为2的函数是 () 1.判斯（在括号内打“√”或“×”） A.y=t+1 B.y=x2-2.x+2 不等式。+8≥2a6与生>V历成立的条 C.y=x+2x+3 D.y-'t2 件是相同的。 x+1 5.(不能灵话配凑致误)函数y=x(3一2x)的最大 (2)函数y=x十的最小值是2. 值为 () (3)函数y=sinx+ 2re(0,)的最小值 A.3 B. 9 4 c号 D 提升能力 考点剖析。 [对应答案P因56 考点 利用基本不等式求最值（多维探究） 角度1配凑法 角度2常数代换法 [例1门 (1)已知0<x<号，则，6-4可的最大 [例2](2022·灭津红桥·一模)设a>0,b>1,若 1 值为 a+6=2则是+的最小值为 () (2)当<受时，则函数y=十2的最大值 A.6 B.9 C.3√2 D.18 为 角度3消元法 (3)函数fx)=+4(x>1)的最小值为 [例3] x-1 已知r<0,且r-y=1,则x+2十的最 大值是 图12 第一章、集合。常用逻辑用语与不等式回 感悟方法?变式训练学 （1)利用配姿法求最值，主要是配凑成“和为常上（2023·四川德阳·三摸)已知直线ax+by+ 数”或“积为常数”的形式．c-1=0(b，c>0)经过圆x^x+(y-1)^2=6的圆 （2)常数代换法，主要解决形如*已知x+y=t(t为心则号+一的最小值是（） 常数)，求“+…的最值”的问题，先将“+”转化A.2B.8 C.4D.9 为(“+’)·+再用基本不等式求最值。2.（2022·浙江绍兴·高三期末)已知>0.y>0. （3)当所求最值的代数式中的变量比较多时，通满足x+2xy-2=0.则2x+y的最小值是 常考虑利用已知条件消