第一章 第3讲 不等关系与不等式性质-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第一章集合，常用逻辑用语与不等式回 感悟方法私 [-2,十o∞)，使得f(x)>g(x),则实数a的 取值范围是 () 理解量词的含义，将原不等式转化为f(x) g(x)mx:利用函教的单调性，求f(x)与g(x)的 A(侵+eo) B.(0,十o∞) 最大值，得到关于a的不等式，从而求得a的取 c.(o.) D.(33 值范国、 类型四形如“存在x,∈A,对任意x∈B,都 感悟方法 有f（x)<g(x)成立" 解决本题的关键是对条件的理解及转化，将条 [典例4】已知函数f(x)-x2-2x,g(x)=ax十2 件转化为g(x)一<f(x)mn,然后求解参数的范 (a>0),若对任意x1∈R,都存在实数x2∈ 固。 第3讲 不等关系与不等式性质 课标多求！ 1.理解用作差法比较两个实数大小的理论依据。 2.理解不等式的概念。 3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用 必备知识 夯实四基⊙ [对应客案P355 知识梳理 (4)可乘性：a>b,c>0=→ac回bc:a>b,c< 1.两个实数比较大小的方法 0→ac<bc:a>b>0,c>d>0→acbd: a-b>0台a①b, (5)可乘方性：a>b>0→a四b(n∈N,n≥1)： (1)作差法a-b=0台a☑b, (6)可开方性：a>b>0→a四G(n∈N,n≥2). a-b<0=a☒b. 世常用结论 8>1a∈R,h>0)=a国b 1.证明不等式的常用方法有：作差法、作商法，综合 法、分析法、反证法、放缩法。 (a∈R,b>0), 2.有关分式的性质 (2)作商法 8=1a回 b(a,b≠0)， 1)若a>b>0,m>0,则<6+m,点>6-m aa十m'aa-m 8<1a∈R,b>0sa回b (b-m>0). (a∈R,b>0). (2)若ab>0,且a>b%1<1 2.不等式的性质 (1)对称性：a>b=b<a: 诊断自测 (2)传递性：a>b,b>c→a>c； 思考辨析 (3)同向可加性：a>b=a十c☑b十ca>b, 1.判断（在括号内打“√”或“×”） c>d>a+c图b+d: (1)a>b=ae2>bc2. ( 9 回高考一轮总复习·数学，RJA (2)a=bHac=be. 3.(人A必修第一#P42习题2.1T5改编)已知2<a (3)若分>1，则a>6 <3,一2<b-1,则2a-b的取值范围为() A.(0,2)B.(2,5) C.(5,8)D.(6,7) (4)0<a<x<b或a<x<b<0→ 111 易错自纠 4(之视丝的取位是图政误)若x∈R.则a=号与 教材衍化 6=- 2.(人A必修第一济P42练习T2改编)已知a>b 。的大小关系为 +x >0,<d<0,则下列结论一定成立的是( 5.(求取值范田考地不周致误)已知实数，y满足 A.a+e>b+d B.a-c>b-d 1<x<y<3,则y一x的取值范围是 C.ucbd D.ad>cd 提升能力 考点剖析⊙ [对应答案P355] 考点1 比较代数式的大小（师生共研） [例1] (1)已知a<0,b<0,比较大小：a (2)作商法：①作商：②变形：③判断商与1的大 b 小关系；①结论 atb. 冬变式训练 (2)已知2=6=10，则ab a+b.(填 22o10+1 22020十1 “>”“<”或“=”) 1 22%w+1 22021+1 (用不等号“<”或 感悟方法 “>”填空) 判断两数（式）大小的方法 2.P=d+a+1,Q=。aaeR.则P,Q的 (1)作差法：①作差：②变形：③定号：①结论 大小关系为 考点2 不等式的性质及应用（师生共研） 例2 1(多选)已知。<名<0，则下列不等关 感悟方法 系中正确的是 解决此类题目常用的三种方法： A.aba-b B.ab<-a-b (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等 c+8>2 式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前 提条件： (2)(多选)(2022·广东汕头·二摸)已知a,b,c (2)利用特殊值法排除错误答案： 满足c<a<b,且ac<0,那么下列各式中一定 (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性 成立的是 ( 质不能比较大小时，可以利用指数、对数、暴函 A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0 数等函数的单调性进行判断。 C.cb<ab D.abac ⑧10 第一章、集合。常用逻辑用语与不等式回 子变式训练心2.(多选)(2023·广东·华南师大附中三模)如果 1.(2022·北京海淀·二模)已知x.y∈R。且x十a<b≤0c≤d≤0.那么下面一定成立的是 y>0.则（）（） A.÷+5>0B.+y>0A.a+d<b+c B.ac>bd C.1g(x+y)>0D.sin(x+y)>0 C.ac’>bc’ 考点了