第八章 第5讲 椭 圆 -【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第八章平面解析几何回 第5讲椭圆 课标要求 1.理解椭圆的定义、几何图形，标准方程. 2.掌握椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）， 3.掌握椭圆的简单应用. 必备知识 夯实四基 对应音案P437 知识梳理 常用结论 1.椭圆的定义 椭圆的焦点三角形 把平面内与两个定点F,F:的距离的和等于 精圆上的点P(x,)与两焦点构成的△PF,F 四 (大于F,F:)的点的轨迹叫做椭圆.两 叫做焦点三角形.如图所示，设∠FPF,=A. 个定点F,F:叫做椭圆的☒ ,两焦点问的 距离F,F:叫做椭圆的☒ 2.椭圆的简单几何性质 焦点的 焦点在x轴上 焦点在y轴上 (1)当P为短轴端点时，0最大，S%Fm最大。 位置 (2)S△Fr= 吉1PR11PE,1sm0=8an号 图形 =clyl. B (3)PFImx=ate,PFImin =a-c. 标准 =1(a>b>0) y (IPF,I·PF,I≤(PF,PF.)=a2 方程 a +=1(a>b>0) (5)4c=PF+PF,-2PFPF.Icos 0. 范国 诊断自测 回 固 顶点 画 思考辨析 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 轴长 短轴长为风 ,长轴长为团 (1)平面内与两个定点F,,F的距离之和等于常 焦点 国 数的点的轨迹是椭圆。 () 焦距 F,FI=国 (2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.() 对称性 对称轴：国 ,对称中心：园 (3)方程m.x十ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示 的曲线是椭圆。 () 离心率 e=S(0<e<1) a (4)2 a.b.c 十1a>>0与十1a>>0 的关系 的焦距相同. ( 167图 国高考一轮总复习·数学·RJA 教材衍化 易错自纠 2.(人A选择性必修第一册P115习题3.1T1改 4.(椭圆方程形式不明政误)若中心在坐标原点，对 编)如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系 称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为 式x+(y+3)+√x+(y-3)=43,那么 3 点M的轨迹是 ,则椭圆的标准方程为 A.不存在B.椭圆 C.线段 D.双曲线 5.(忽视椭圆上点满足条件致误)若点O和点F分 3.(人A选择性必修第一册P109练习T3(1)改 编)点P为椭圆4x+y=16上一点，F,F2为 别为椭圆听+誉-1的中心和左焦点，点P为稀 该椭圆的两个焦点，若PF,|=3,则|PF 圆上任意一点，则OP·FP的取值范围为 A.13 B.1 C.7 D.5 ,(答案用区间形式表示) 对应答案P438] 提升能力 考点剖析⊙ 考点小 椭圆的定义及其应用（师生共研） 例1们(1)如图，圆O的半径为定长r,A是圆O 感悟方法 内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂 椭圆定义的应用技巧 直平分线！和半径OP相交于点Q,当点P在 (1)椭圈定义的应用主要有：求椭国的标准方 圆上运动时，点Q的轨迹是 程、求焦点三角形的周长、面积及求弦长，最值 和离心率等 (2)通常将定义和余弦定理结合使用求解关于 焦点三角形的周长和面积问题 多变式训练 A.椭圆 B.双曲线C.抛物线D.圆 1.(2023·江西萍乡·三模)设F,F为椭圆C: ②设点P为箱圆C号+号=10>2上一点。 y+工=1(0<n<1)的焦点，若在椭圆C上存在 F,F:分别为C的左、右焦点，且∠F,PF 点P,满足∠FPF。=120°，则实数n的取值范围 60°，则△PF,F2的面积为 为 【发散探究】 若将本例(2)中“∠FPF=60”改成“PF,⊥ A.(.)c.( PF”,求△PFF2的面积. 2.(多选)(2022·山东临折·三模)2022年4月16 日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回 舱是字航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可 近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图 在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半 圆所在的圆过椭圆的焦点F(0,2),椭圆的短轴 与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G.若 过原点O的直线与上半椭圆交于点A,与下半圆 交于点B,则 () ⑧168 第八章平面解析几何回 A.椭圆的长轴长为4② B.线段AB长度的取值范围是[4,2十2√2] C.△ABF面积的最小值是4 D.△AFG的周长为4十42 考点2 椭圆的标准方程（多维探究） 角度1定义法 感悟方法 [例2](2022·湖南·长沙市明德中学二模)已知 根据条件求椭圆方程的主要方法 E·F分别是椭圆C:若十发1(a>b>0)的 (1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹 满足椭國的定义 左，右焦点，点A(0.b),点B在椭圆C上，AF (2)待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆 =2F,B,D,E分别是AF:,BF的中点，且 中的a,b.当不知焦点在哪