第八章 第3讲 圆的方程 -【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

国高考一轮总复习·数学·RJA 感悟方法 A.4 B.10 C.v10 D.210 20 4 20 利用距离公式应注意的点 2.已知A(-2,一4)，B(1.5)两点到直线1：a.x+y (1)点P(x。,y)到直线x=a的距离d=|x。一a 十1=0的距离相等，则实数a的值为 () 1,到直线y=b的距离d=1y。一b. A.-3 B.-3或3 (2)使用两条平行线间的距离公式时要把两条 C.-1 D.-1或1 直线方程中x,y的系数化为相等 3.无论k为何值，直线(k十2)x十(1一)y一4k一5 ◆变式训练 =0都过一个定点，则该定点为 () 1.已知直线3.x+y一3=0和6.x十my+1=0互相 A.(1,3) B.(-1,3) 平行，则它们之间的距离是 ( C.(3,1) D.(3,-1) 考点3 对称问题（多维探究） 角度1点关于点对称 (2)中心对称问题可以利用中点坐标公式解题， [例2]过点P(0,1)作直线1，使它被直线1：2x+ 两，点轴对称问题可以利用垂直和中，点两个条件 y-8=0和l:x一3y十10=0截得的线段被点 列方程组解题。 P平分，则直线1的方程为 角度2点关于线对称 》变式训练 例3】一条光线经过点A(2,3)射到直线x十y十 1.直线1：x一y+1=0关于点A(2,一3)的对称直 1=0上，被反射后经过点B(1,1),则入射光线 线的方程为 所在直线的方程为 2.已知直线l:x-y+3=0,直线l:x-y-1=0, 角度3线关于线对称 若直线，关于直线1的对称直线为(2，则直线 [例4]直线11：x+y-1=0关于直线12：3.x一y 的方程为 3=0的对称直线方程为 感悟方法 对称问题的求解策略 (1)解决对称问题的思路是利用待定系数法将 几何关系转化为代数关系求解 请完成《课时检测训练47 第3讲 圆的方程 课标安求 1.理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程， 2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 160 第八章平面解析几何回 对应各案P434 必备知识 夯实四基 知识梳理 (2)方程x十y=a表示半径为a的圆.() ) 1.圆的定义和圆的方程 (3)方程x2+y+4x一2y+5m=0表示圆.( (4)方程Ax十Bxy十Cy2十D.x+Ey十F=0表 平面上到口 的蓖离等于网 的点的 定义 集合叫做侧 示圆的充要条件是A=C≠0，B=0,D+E一 4AF>0. () (x-a)+(y-b) 圆心C囹 耀 教材衍化 =2(r>0) 半径为田 2.(人A选择t必修第一册P85T1改编)圆心在 程 r+y+Dx+Ey十 圆心c(-号.-号) y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为 F=0(D+E-4F ( >0) 半径=名D+E-研 A.x+(y-2)2=1 2.点与圆的位置关系 B.x2+(y+2)2=1 平面上的一点M(x,y)与圆C:(x一a)2+(y C.(x-1)+(y-3)2=1 b)=2之间存在着下列关系： D.(.x-2)2+(y-3)2=1 (1)1MC>rM在回 ,即(xn一a)+(y 3.(人A选择性必修第一滑P89T7改编)点A为 一b)2>r2台M在圆外： 圆x十y=4上的动点，PA是圆的切线，|PA (2)|MC=r台M在回 ,即(x-a)产+(y =1.则点P的轨迹方程是 () -b)2=r台M在圆上： A.x2+y2=4 (3)|MC<r台M在☑ ,即(x,一a)+( B.x2+y=5 -b)”<r2台M在圆内， C.(x-1)+y=4 常用结论 D.(x-1)2+y2=5 1.以A(x1,y),B(x,y)为直径端点的圆的方程 易错自纠 为(x-x1)(x-x2)+(y-y)(y-y2)=0. 4.(不能等价变热方程效误)方程|y一1 2.圆心在过切点且与切线垂直的直线上 √1一(.x一1)表示的曲线是 () 3.圆心在任一弦的垂直平分线上 A.一个椭圆 B.一个圆 诊断自测 C.两个圆 D.两个半圆 思考辨析 5.(忽视方程表示圆的来件致误)已知m∈R,方程 1.判断（在括号内打“√”或“×”） (3m-1).x2+(m2+1)y2+8.x-4y+5m=0表示 (1)确定圆的几何要素是圆心与半径.( 圆，则圆心坐标是 161图 国高考一轮总复习·数学·RJA 提升能力 考点剖析⊙ 对应答案P43 考点小 圆的方程（师生共研） [例1门(1)(2022·全国甲卷)设点M在直线2.x+ ②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于 y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在圆M上，则圆 D,E,F的方程组，进而求出D,E,F的值. M的方程为 必变式训练令 (2)(2022·全国乙卷)过四点(0,0)，