第八章 第2讲 两条直线的位置关系 -【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

高考一轮总复习·数学·RJA 第2讲两条直线的位置关系 |课标要求： 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。 3.掌握平面上两点间的距离公式，点到直线的距离公式。会求两条平行直线间的距离。 —___心备知识]有实四基 知识梳理（3)两条平行直线间的距离 1.两条直线的位置关系 两条平行直线l_1：Ax+By+C_1=0与l_2：Ax+ 直线l_1y=k，x+h_1J_33y=kzx+h_24_3A+By+C_2=0之间的距离d=+ B_，y+C_1=0l_4：A_2x+B_2y+C2=0(其中t_1与l3 是同一直线，ls与l，是同一直线l3的法向量v_1用图 =四___，l，的法向量v_2=回)的1.直线系方程 （1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是 位置关系如下表：—Ax+By+m=0(m∈R且m≠C)。 l_，l4满足的条件（2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是 Bx-Ay+n=0(n∈R)。 （3)过直线l_1：A_1x+B_1y+C_1=0与1_2A_2x+ B_2y+C_x=0的交点的直线系方程为A_1x+B_1y 垂直[v|⊥v、团_——|因——__」+C；+λ(A2x+B_，y+C，)=0(λ∈R)，但不包 指女厂不共线_．圆括l_2． __________2.五种常用对称关系 2.三种距离公式(1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为 （1)两点间的距离公式（-x，-y)． ①条件：点P_1(x_1·y_1)，Pz(x_2y_2)。（2)点(x.y)关于x轴的对称点为(x，-y)，关于 ②结论：|P，P_A|=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^．y轴的对称点为(―x∙y)． ③特例：点P(x，y)到原点O(0.0)的距离|OP|（3)点(x.y)关于直线y=x的对称点为(y，x)， =\sqrt{x}+y．关于直线y=-x的对称点为(―y，-x)， （2)点到直线的距离（4)点(x.y)关于直线x=a的对称点为(2a-x， 点P(x_0·y)到直线l：Ax+By+C=0的距离dy)，关于直线y=b的对称点为(x，2b-y)。 -|Ax，+By，+Cl（5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a-x， 、A^2+B2b-y)． a158- 第八章平面解析几何回 诊断自测 3.(人A选择性必修第一册P79T7)若点P(3,1) 到直线l:3r+4y+a=0(a>0)的距离为3，则a 思考辨析 = () 1.判断（在括号内打“√”或“×”） (1)当直线，和(2的斜率都存在时，一定有k,= A.3 B.2 c D.1 k→L1∥l2 ( 易错自纠 (2)如果两条直线(，与，垂直，则它们的斜率之 4.(忽略两直线平行的充要条件致误)已知直线ax 积一定等于一1. ( +2y+6=0与直线x+(a-1)y+a2-1=0互 (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则 相平行，则实数a的值为 () 两直线相交， A.-2 B.2或-1 (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就 C.2 D.-1 是点到直线的距离 5.(距南公式使用不当致误)两平行直线3x十2y 教材衍化 1=0与6.x十4y十1=0之间的距离为 () 2.(人A选择性必修第一册P67T8改编)直线1⊥L, 若1，的倾斜角为30°，则42的斜率为 4.3 13 B票 A.5 B.-5 C③ D.- 3 3 C213 3 D.313 13 26 提升能力 考点剖析⑦ [对应音案P433】 考点 两直线的平行与垂直（题组通关） 1.已知直线l1:x十ay-2=0与直线l2:a.x十y-a A.x+5y-5=0 B.x+2y+5=0 一1=0平行，则a的值为 ( C.2x十y-5-0 D.2x-y-5=0 A.-1 B.1 C.土1 D.0 4.已知直线L与直线3x一2y=6平行，且直线1在 2.“m=2”是“直线2.x十(m十1)y十4=0与直线3.x x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线1 一my一2=0垂直”的 ( 的方程为 () A.充分必要条件 A.15.x-10y-6=0 B.15.x-10y+6=0 B.充分不必要条件 C.6x-4y-3=0 D.6.x-4y+3=0 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 感悟方法 3.已知△ABC的三个顶点A(3,0),B(-1,2), 判断两条直线位置关系的注意点 C(1,一3)，则△ABC的高CD所在的直线方程 (1)斜率不存在的特殊情况. 是 ( ) (2)可直接利用直线方程系数间的关系得出结论， 考点2 两直线的交点与距离问题（师生共研） [例1门(1)已知△ABC的三个顶点是A(-5,0), 交点在第